Funkcja falowa systemu kwantowego jest zdefiniowana jako. Pojęcie funkcji falowej

FUNKCJA FALOWA, w MECHANIKI KWANTOWEJ, funkcja, która pozwala znaleźć prawdopodobieństwo, że układ kwantowy znajduje się w pewnym stanie s w czasie t. Zwykle pisane: (s) lub (s, t). Funkcja falowa jest używana w równaniu SCHROEDINGERA... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

FUNKCJA FALOWA Współczesna encyklopedia

funkcja falowa- FUNKCJA FALOWA, w mechanice kwantowej wielkość główna (w ogólnym przypadku złożona), opisująca stan układu i pozwalająca na znalezienie prawdopodobieństw i średnich wartości wielkości fizycznych charakteryzujących ten układ. Kwadrat modułu falowego ... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

FUNKCJA FALOWA- (wektor stanu) w mechanice kwantowej, główna wielkość opisująca stan układu i pozwalająca znaleźć prawdopodobieństwa i średnie wartości charakteryzujących go wielkości fizycznych. Kwadrat modułu funkcja falowa jest równe prawdopodobieństwu danego ... ... Duża słownik encyklopedyczny

FUNKCJA FALOWA- w mechanice kwantowej (amplituda prawdopodobieństwa, wektor stanu) wielkość, która całkowicie opisuje stan mikroobiektu (elektron, proton, atom, cząsteczka) i ogólnie dowolny kwant. systemy. Opis stanu mikroobiektu za pomocą V.f. To ma… … Encyklopedia fizyczna

funkcja falowa- - [L.G. Sumenko. Angielsko-rosyjski słownik technologii informacyjnych. M.: GP TsNIIS, 2003.] Tematy Technologia informacyjna ogólnie funkcja falowa EN ... Podręcznik tłumacza technicznego

funkcja falowa- (amplituda prawdopodobieństwa, wektor stanu), w mechanice kwantowej główna wielkość opisująca stan układu i pozwalająca znaleźć prawdopodobieństwa i średnie wartości wielkości fizycznych go charakteryzujących. Kwadrat modułu funkcji falowej to ... ... słownik encyklopedyczny

funkcja falowa- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. funkcja falowa vok. Dobra funkcja, wcześniej. funkcja falowa, f; funkcja falowa, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

funkcja falowa- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseń. atitikmenys: pol. funkcja falowa. funkcja falowa... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

FUNKCJA FALOWA - złożona funkcja opisujący stan mecha kwantowego. systemów i pozwalających znaleźć prawdopodobieństwa i por. wartości cech fizycznych przez nią charakteryzujących. wielkie ilości. Moduł kwadratowy V.f. jest równe prawdopodobieństwu dany stan, więc V.f. nazywa się również amplituda ... ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

Książki

, B.K. Nowosadow. Monografia poświęcona jest spójnemu przedstawieniu kwantowej teorii układów molekularnych, a także rozwiązywaniu równań falowych w nierelatywistycznej i relatywistycznej mechanice kwantowej cząsteczek.… Kup za 855 UAH (tylko Ukraina)
Metody fizyki matematycznej układów molekularnych, Novosadov B.K. Monografia poświęcona spójnemu przedstawieniu kwantowej teorii układów molekularnych oraz rozwiązywaniu równań falowych w nierelatywistycznej i relatywistycznej mechanice kwantowej cząsteczek.…

3. ELEMENTY MECHANIKI KWANTOWEJ

3.1 Funkcja fali

Każda mikrocząstka jest formacją szczególnego rodzaju, łączącą właściwości zarówno cząstek, jak i fal. Różnica między mikrocząstką a falą polega na tym, że stanowi niepodzielną całość. Na przykład nikt nie zaobserwował elektronu pola. Jednocześnie falę można podzielić na części, a następnie każdą część można postrzegać osobno.

Różnica między mikrocząstką w mechanice kwantowej a zwykłą mikrocząstką polega na tym, że nie posiada ona jednocześnie pewnych wartości współrzędnych i pędu, przez co pojęcie trajektorii dla mikrocząstki traci sens.

Rozkład prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w określonym czasie w określonym obszarze przestrzeni zostanie opisany funkcją falową (x, tak, z , T) (funkcja psi). Prawdopodobieństwo dPże cząsteczka znajduje się w elemencie objętości dV, proporcjonalnie do
i element objętości dV:

dP=
dV.

Fizyczne znaczenie nie jest samą funkcją
, a kwadrat jego modułu jest gęstością prawdopodobieństwa. Określa prawdopodobieństwo pozostania cząstki w danym punkcie przestrzeni.

funkcja falowa
jest główną cechą charakterystyczną stanu mikroobiektów (mikrocząstek). Za jego pomocą w mechanice kwantowej można obliczyć średnie wartości wielkości fizycznych charakteryzujących dany obiekt w stanie opisanym funkcją falową
.

3.2. Zasada niepewności

W mechanice klasycznej stan cząstki jest określony przez współrzędne, pęd, energię i tak dalej. To są zmienne dynamiczne. Mikrocząstka nie może być opisana takimi dynamicznymi zmiennymi. Cechą mikrocząstek jest to, że nie dla wszystkich zmiennych podczas pomiarów uzyskuje się określone wartości. Na przykład cząstka nie może mieć obu dokładnych współrzędnych x i komponenty pędu r x. Niepewność wartości x I r x spełnia relację:

(3.1)

– im mniejsza niepewność współrzędnej Δ x, tym większa niepewność pędu Δ r x, i wzajemnie.

Zależność (3.1) nazywana jest relacją niepewności Heisenberga i została uzyskana w 1927 roku.

Wartości Δ x i r x nazywane są kanonicznie sprzężonymi. Te same koniugaty kanoniczne to Δ w i r w itp.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga stanowi, że iloczyn niepewności wartości dwóch sprzężonych zmiennych nie może być mniejszy niż stała Plancka w rzędzie wielkości. ħ.

Energia i czas są również kanonicznie sprzężone, więc
. Oznacza to, że definicja energii z dokładnością Δ mi powinno zająć trochę czasu:

Δ T ~ ħ/ Δ mi.

Określ wartość współrzędnej x swobodnie latające mikrocząstki poprzez umieszczenie szczeliny o szerokości Δ x znajduje się prostopadle do kierunku ruchu cząstki. Zanim cząstka przejdzie przez szczelinę, jej składowa pędu r x ma dokładne znaczenie r x= 0 (przerwa jest prostopadła do wektora pędu), więc niepewność pędu wynosi zero, Δ r x= 0, ale współrzędna x cząstka jest całkowicie nieokreślona (rysunek 3.1).

W w momencie, gdy cząstka przechodzi przez szczelinę, zmienia się jej pozycja. Zamiast całkowitej niepewności współrzędnej x jest niepewność Δ x, a niepewność pędu Δ r x .

Rzeczywiście, z powodu dyfrakcji istnieje pewne prawdopodobieństwo, że cząstka przesunie się pod kątem 2 φ , gdzie φ jest kątem odpowiadającym pierwszemu minimum dyfrakcyjnemu (pomijamy maksima wyższego rzędu, ponieważ ich intensywność jest mała w porównaniu z intensywnością centralnego maksimum).

Tak więc istnieje niepewność:

Δ r x =r grzech φ ,

ale grzech φ = λ / Δ x jest warunkiem pierwszego minimum. Następnie

Δ r x ~рλ/Δ x,

Δ xΔ r x ~рλ= 2πħ ≥ħ/ 2.

Relacja niepewności wskazuje, w jakim stopniu można stosować pojęcia mechaniki klasycznej w odniesieniu do mikrocząstek, w szczególności z jaką dokładnością można mówić o trajektorii mikrocząstek.

Ruch po trajektorii charakteryzuje się określonymi wartościami prędkości cząstki i jej współrzędnych w każdym momencie czasu. Podstawianie do relacji niepewności zamiast r x wyrażenie dla pędu
, mamy:

–

im większa masa cząstki, tym mniejsza niepewność jej współrzędnych i prędkości, tym dokładniej można zastosować do niej pojęcia trajektorii.

Na przykład dla mikrocząstki o rozmiarze 1 10 -6 m niepewności Δх i Δ wykraczają poza dokładność pomiaru tych wielkości, a ruch cząstki jest nieodłączny od ruchu wzdłuż trajektorii.

Relacja niepewności jest podstawową zasadą mechaniki kwantowej. Na przykład umożliwia wyjaśnienie faktu, że elektron nie pada na jądro atomu. Gdyby elektron spadł na jądro punktowe, jego współrzędne i pęd przyjęłyby określone (zerowe) wartości, co jest niezgodne z zasadą nieoznaczoności. Zasada ta wymaga, aby niepewność współrzędnej elektronu Δ r i niepewność pędu Δ r zadowolić relację

Δ rΔ P ≥ ħ/ 2,

i znaczenie r= 0 jest niemożliwe.

Energia elektronu w atomie będzie minimalna przy r= 0 i r= 0, dlatego aby oszacować najniższą możliwą energię, ustalamy Δ r ≈ r, Δ P ≈ P. Następnie Δ rΔ P ≥ ħ/ 2, a dla najmniejszej wartości niepewności mamy:

interesuje nas tylko rząd wielkości w tym stosunku, więc czynnik można odrzucić. W tym przypadku mamy
, W związku z tym p = /r. Energia elektronu w atomie wodoru

(3.2)

Znajdźmy r, przy której energia mi minimalny. Różniczkujemy (3.2) i przyrównujemy pochodną do zera:

odrzuciliśmy w tym wyrażeniu czynniki liczbowe. Stąd
jest promieniem atomu (promień pierwszej orbity Bohra). Na energię mamy

Można by pomyśleć, że za pomocą mikroskopu będzie można określić położenie cząstki i tym samym obalić zasadę nieoznaczoności. Jednak mikroskop pozwoli określić położenie cząstki w najlepszy przypadek do długości fali użytego światła, tj. Δ. x ≈ λ, ale ponieważ Δ. r= 0, to ∆ rΔ x= 0 a zasada nieoznaczoności nie jest spełniona?! Czy tak jest?

Używamy światła, a światło, zgodnie z teorią kwantową, składa się z fotonów o pędzie p =k/λ . Aby wykryć cząstkę, co najmniej jeden z fotonów wiązki światła musi zostać przez nią rozproszony lub pochłonięty. Dlatego cząstce nadany zostanie pęd, przynajmniej osiągający h/λ . Zatem w chwili obserwacji cząstki o niepewności współrzędnej Δ x ≈ λ niepewność momentu powinna wynosić Δ p ≥h/λ .

Mnożąc te niepewności, otrzymujemy:

–

spełniona jest zasada niepewności.

Proces interakcji urządzenia z badanym obiektem nazywa się pomiarem. Ten proces odbywa się w przestrzeni i czasie. Istnieje istotna różnica między interakcją urządzenia z makro- i mikroobiektami. Oddziaływanie urządzenia z makroobiektem to oddziaływanie dwóch makroobiektów, które dość dokładnie opisują prawa fizyki klasycznej. W takim przypadku możemy założyć, że urządzenie nie ma wpływu na mierzony obiekt lub efekt ten jest niewielki. Kiedy urządzenie wchodzi w interakcję z mikroobiektami, powstaje inna sytuacja. Proces ustalania określonej pozycji mikrocząstki wprowadza zmianę jej pędu, której nie można zrównać z zero:

Δ r x ≥ ħ/ Δ X.

Dlatego też wpływu urządzenia na mikrocząstkę nie można uznać za mały i nieistotny, urządzenie zmienia stan mikroobiektu - w wyniku pomiaru pewne klasyczne cechy cząstki (pęd, itp.) okazują się jedynie sprecyzowane w granicach ograniczonych relacją niepewności.

3.3 równanie Schrödingera

W 1926 Schrödinger uzyskał swoje słynne równanie. To jest podstawowe równanie mechaniki kwantowej, podstawowe założenie, na którym opiera się cała mechanika kwantowa. Wszystkie konsekwencje wynikające z tego równania są zgodne z doświadczeniem - to jest jego potwierdzenie.

Interpretacja probabilistyczna (statystyczna) fal de Brogliego oraz zależność niepewności wskazują, że równanie ruchu w mechanice kwantowej powinno być takie, aby pozwalało na wyjaśnienie obserwowanych doświadczalnie właściwości falowych cząstek. Położenie cząstki w przestrzeni w danym momencie określa się w mechanice kwantowej poprzez ustawienie funkcji falowej
(x, tak, z, T), a raczej kwadrat modułu tej wielkości.
jest prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w punkcie x, tak, z wtedy T. Podstawowe równanie mechaniki kwantowej musi być równaniem funkcji
(x, tak, z, T). Co więcej, to równanie musi być równaniem falowym, z którego należy wyjaśnić eksperymenty dotyczące dyfrakcji mikrocząstek, potwierdzając ich falowy charakter.

Równanie Schrödingera ma następującą postać:

. (3.3)

gdzie m to masa cząstki, i- jednostka urojona,
jest operatorem Laplace'a,
,U jest operatorem energii potencjalnej cząstki.

Postać funkcji Ψ jest określona przez funkcję U, tj. charakter sił działających na cząstkę. Jeżeli pole sił jest stacjonarne, to rozwiązanie równania ma postać:

, (3.4)

gdzie mi – całkowita energia cząstek, pozostaje stała w każdym stanie, E=stały.

Równanie (3.4) nazywa się równaniem Schrödingera dla stanów stacjonarnych. Można go również zapisać jako:

Równanie to ma zastosowanie do układów nierelatywistycznych pod warunkiem, że rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się w czasie, tj. kiedy funkcje ψ wyglądają jak stojące fale.

Równanie Schrödingera można otrzymać w następujący sposób.

Rozważmy przypadek jednowymiarowy - swobodnie poruszającą się cząstkę wzdłuż osi x. Odpowiada fala samolotu de Broglie:

ale
, dlatego
. Rozróżnijmy to wyrażenie w odniesieniu do T:

Znajdźmy teraz drugą pochodną funkcji psi względem współrzędnej

W nierelatywistycznej mechanice klasycznej energia i pęd są powiązane przez:
gdzie mi – energia kinetyczna. Cząstka porusza się swobodnie, jej energia potencjalna U= 0 i kompletne E=E k. Dlatego

jest równaniem Schrödingera dla cząstki swobodnej.

Jeśli cząstka porusza się w polu sił, to mi- cała energia (zarówno kinetyczna, jak i potencjalna), a więc:

wtedy dostajemy
, lub
,

i w końcu

To jest równanie Schrödingera.

Powyższe rozumowanie nie jest wyprowadzeniem równania Schrödingera, ale przykładem tego, jak można to równanie ustalić. Postuluje się samo równanie Schrödingera.

W wyrażeniu

lewa strona oznacza operator Hamiltona – hamiltonian jest sumą operatorów
I U. Hamiltonian jest operatorem energii. O operatorach wielkości fizycznych omówimy bardziej szczegółowo później. (Operator wyraża pewne działanie w ramach funkcji ψ , który stoi pod znakiem operatora). Powiedziawszy to, mamy:

Nie ma fizycznego znaczenia ψ -funkcja i kwadrat jej modułu, który określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym miejscu w przestrzeni. Mechanika kwantowa ma znaczenie statystyczne. Nie pozwala na określenie położenia cząstki w przestrzeni ani trajektorii, po której porusza się cząstka. Funkcja psi podaje tylko prawdopodobieństwo, z jakim cząstka może zostać wykryta w danym punkcie przestrzeni. W związku z tym funkcja psi musi spełniać następujące warunki:

Musi być jednoznaczny, ciągły i skończony, ponieważ określa stan cząstki;

Musi mieć pochodną ciągłą i skończoną;

Funkcja I ψ I 2 musi być całkowalny, tj. całka

musi być skończona, ponieważ określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki.

Całka

To jest warunek normalizacji. Oznacza to, że prawdopodobieństwo, że cząstka znajduje się w dowolnym punkcie w przestrzeni jest równe jeden.

lub funkcja psi– Główny przedmiot matematyczny mechaniki kwantowej sformułowany jako mechanika falowa.
W najprostszym przypadku jest to złożona całkowalna do kwadratu funkcja współrzędnych i czasu powiązana z pewnym obiektem fizycznym, na przykład z cząstkami elementarnymi lub z układem fizycznym. Opis układu kwantowego za pomocą funkcji opisującej jego właściwości falowe zaproponował Erwin Schrödinger.
Born Max zinterpretował funkcję falową jako amplitudę prawdopodobieństwa. W tej interpretacji kwadrat modułu funkcji falowej odpowiada gęstości prawdopodobieństwa położenia cząstki. Zatem prawdopodobieństwo, że cząstka znajduje się w obszarze przestrzeni W wtedy T zdefiniowana jako

A - Kompleks funkcji sprzężony z

Po zintegrowaniu w całej przestrzeni wyrażenie to, jako prawdopodobieństwo dobrze zdefiniowanego zdarzenia, powinno dawać jedność:

Ten stan nazywa się warunki normalizacji funkcje psi.
Wielkość fizyczna, którą można wyznaczyć doświadczalnie, jest podana w mechanice kwantowej przez pewne operatory hermitowskie. Znając funkcję falową, możesz wyznaczyć średnią wartość takiej wielkości za pomocą reguły

Gdzie jest operator mechaniki kwantowej.
Do opisu cząstek elementarnych, które mogą mieć spin niezerowy, nie wystarczy jednoskładnikowa, skalarna funkcja falowa. Ruch takich cząstek wynika z kombinacji kilku funkcji falowych, które mają szeroką nazwę: wektor stanu.

Na przykład elektron o spinie 1/2 jest opisany przez zestaw czterech funkcji falowych.
Pomimo słowa „wektor”, wektor stanu nie jest prawdziwym wektorem w przestrzeni. Tutaj termin ten jest używany raczej w sensie wektora algebry liniowej. Dzięki właściwościom przestrzennym, gdy układ współrzędnych jest obrócony, wektor stanu jako całość może mieć specjalne właściwości. Na przykład wektor stanu dla spinora elektronu.
Zwykle zestaw kilku funkcji falowych, które tworzą wektor stanu, jest również nazywany funkcją falową.
Funkcja falowa jest oznaczona do dowolnego współczynnika w postaci mi i?, gdzie? - każdy prawdziwy numer. Podstawianie funkcji

Nie zmienia średnich wartości obserwowanych wielkości fizycznych.
Funkcja falowa układu wielu cząstek
Funkcja falowa układu kwantowego składającego się z kilku cząstek zależy od współrzędnych wszystkich cząstek. Na przykład dla dwóch cząstek . Przy wyznaczaniu średnich wartości obserwowanych wielkości całkowanie odbywa się na całej przestrzeni konfiguracyjnej. Na przykład dla dwóch cząstek

W przypadku identycznych cząstek funkcja falowa jest nałożona dodatkowy warunek, związany z niezmiennością względem permutacji tych cząstek, zgodnie z zasadą tożsamości. Cząstki kwantowe dzielą się na dwie klasy - fermiony i bozony. Dla fermionów

Istnieje funkcja falowa, która zmienia znak, gdy cząstki są przegrupowywane. Taka funkcja nazywana jest antysymetryczną w odniesieniu do permutacji. Dla bozonów

Tych. gdy cząstki są przegrupowane, funkcja falowa pozostaje niezmieniona. Mówi się, że taka funkcja jest symetryczna w odniesieniu do permutacji.

Przeformułowanie mechaniki kwantowej

1. Istota problemu

Schrodinberg nie wyprowadził swojego słynnego równania, domyślił się:

Masa cząstek;

jednostka urojona;

Stała kwantowa;

Energia pola;

Złożona funkcja falowa Schrödingera (amplituda fal de Brogliego).

Fizyczne znaczenie funkcji falowej, a raczej kwadrat jej modułu, ustalono zgodnie z interpretacją kopenhaską, jako gęstość prawdopodobieństwa funkcji falowej. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w dany punkt w danym czasie jest równy zeru, a zatem nie mówią o prawdopodobieństwie, ale o gęstości prawdopodobieństwa.

Tutaj nie ma naciągania. Sytuacja jest całkiem realna, na przykład prawdopodobieństwo, że piłka spadnie do wybranego punktu na jej powierzchni, wynosi zero, ale piłka na pewno spadnie do jakiegoś punktu.

Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danej objętości przestrzeni w pewnym momencie w interpretacji kopenhaskiej:

(2)

Twórcom fizyki statystycznej nigdy nie przyszło do głowy przedstawianie cząsteczki lub atomu jako rozmytej chmury na całej objętości naczynia. Nie przejmowali się zbytnio faktem, że w fizyce statystycznej musieli pożegnać się z pojęciem „trajektorii cząstek”. Losowość w mikrokosmosie była postrzegana przez Maxwella, Boltzmanna i Gibbsa jako całkowicie obiektywna prawidłowość. Przecież w rzeczywistości trajektorie nadal istniały.

Jest więc całkiem naturalne, że Schrödinger, de Broglie, Einstein i inni mniej znani fizycy sprzeciwiali się statystycznej interpretacji funkcji falowej zaproponowanej przez Borna.

Istota problemu sprowadzała się do wyjaśnienia, czy elektron i inne cząstki elementarne są rzeczywiście niepodzielne, a następnie funkcja falowa nie ma fizycznego znaczenia, czy też elektron i inne cząstki elementarne nie są pierwszymi budulcami materii, ale składają się z mniejszych, naprawdę podstawowych cząstek. W tym przypadku funkcja falowa nabrała realnego znaczenia fizycznego: w mechanice jest to amplituda oscylacji cząstek materialnych, aw elektrodynamice jest to amplituda oscylacji cząstek tworzących ładunek elektronowy. To prawda, że w tym drugim przypadku trzeba było jakoś wyjaśnić, dlaczego elektron nie rozlatuje się pod działaniem kulombowskich sił odpychania.

2. Absolutny system pomiaru wielkości fizycznych

Wykorzystując bezwzględny system pomiaru wielkości fizycznych ustalono wymiar funkcji falowej.

Podstawą budowy absolutnego systemu do pomiaru wielkości fizycznych jest wzór:

Gdzie i są jednostkami czasu i odległości w układzie SI.

Formuła (3) jest konsekwencją głębszej teorii budowy materii, której rozważanie wykracza poza rozważany problem przeformułowania mechaniki kwantowej. Zauważmy tylko, że formuła (3) odzwierciedla dialektyczną jedność i przeciwieństwo przestrzeni i czasu.

W absolutnym systemie pomiaru wielkości fizycznych wszystkie wielkości mogą być wyrażone w metrach lub w sekundach. Na przykład, aby wyrazić wszystkie wielkości w metrach, konieczne jest we wzorze na ruch jednostajny

Podłącz wymiary . W efekcie otrzymujemy wymiar prędkości w bezwzględnym systemie pomiaru wielkości fizycznych:

Wybierając wzory fizyczne w taki sposób, aby zawierały tylko jedną wielkość fizyczną o nieznanym wymiarze, można obliczyć wymiary wszystkich wielkości fizycznych w bezwzględnym układzie jednostek.

Na przykład wymiarami są: długość, częstotliwość, prędkość kątowa, gradient prędkości, przepływ objętościowy, ładunek elektryczny, strumień przemieszczenia elektrycznego, natężenie pole magnetyczne, absolutna przepuszczalność magnetyczna, temperatura itp.

Wymiary mają: powierzchnia, przyspieszenie kątowe, prędkość, masa, środek ciężkości, lepkość dynamiczna, indukcyjność, przewodność magnetyczna itp.

Wymiary to: objętość, przyspieszenie, wolumetryczna gęstość energii, ciśnienie, lepkość kinematyczna, natężenie pola grawitacyjnego, współczynnik dyfuzji, opór elektryczny, ciepło właściwe, stała gazowa itp.

Wymiary to: pęd, napięcie powierzchniowe, gęstość strumienia energii, moment bezwładności, potencjał pola grawitacyjnego, natężenie pola elektrycznego, oporność elektryczna, strumień magnetyczny, moment magnetyczny pętli prądowej, określona ilość ciepła itp.

Wymiary to: siła, stała pręta, moment impulsu, działanie, napięcie elektryczne, przewodność cieplna itp.

Wymiary mają: energia, praca, moment siły, ilość ciepła itp.

Wymiar ma moc.

Wymiar ma płaski i pełny kąt.

Ze wzoru (3) wynika, że , co pozwala nam wyprowadzić następujące relacje:

(6)

(8),

Wielkość fizyczna, która ma wymiar w absolutnym systemie pomiaru wielkości fizycznych.

3. Wymiar funkcji falowej

Teraz możemy określić wymiar funkcji falowej w równaniu Schrödingera (1). Pierwszy człon równania

A czynnik ma ten sam wymiar, więc

(9)

Dzieląc obie części (9) przez mamy:

(10)

Równanie (10) jest ważne tylko dla

Tak więc, wbrew twierdzeniom Borna, absolutny system pomiaru wielkości fizycznych pozwolił nam ustalić wymiar funkcji falowej w absolutnym systemie pomiaru wielkości fizycznych. Ale taki wymiar mają mierniki mechaniczne, stała Plancka, breloki elektryczne i temperatura termodynamiczna. Oznacza to, że równania mechaniki, mechaniki kwantowej, elektrodynamiki i termodynamiki są niezmienne.

Ale dlaczego interpretacja kopenhaska zabrania nadawania funkcji falowej fizycznego znaczenia? Rzecz w tym, że w równaniu (2) Born przyrównał do zera kwadrat modułu funkcji falowej przy założeniu, że wymiar funkcji falowej jest równy i tym samym nałożył zakaz nadawania funkcji falowej jakichkolwiek właściwości fizycznych.

W rzeczywistości, jak wynika z bezwzględnego systemu pomiaru wielkości fizycznych, funkcję falową można wyrazić zarówno we współrzędnych przestrzennych, jak i czasowych, a tylko iloczyn tych funkcji ma wielkość bezwymiarową:

Funkcja jest złożona sprzężona z .

Prawidłowy wynik w interpretacji kopenhaskiej funkcji falowej we wzorze (2) jest dostarczany tylko wtedy, gdy przestrzeń jest niezależna od czasu . Wymóg niezależności zmiennych jest wymogiem teorii prawdopodobieństwa. Drugim warunkiem implicite narzuconym przez wzór (2) jest warunek niezmienności wymiaru funkcji falowej.

Teoria względności ujawniła współzależność przestrzeni i czasu, co oznacza, że wzór (2) można stosować tylko przy prędkościach układów znacznie mniejszych od prędkości światła.

Obserwując obiekt z przestrzeni trójwymiarowej (patrz rys.) kwadrat wygląda jak kwadrat o wymiarze . Jeśli zaczniemy przyspieszać kwadrat równolegle do jego płaszczyzny, to długość jednego z boków według SRT zacznie się zmniejszać i przy , kwadrat zamieni się w odcinek o wymiarze . Odpowiada to punktowi na rysunku, a punkt ten odpowiada całej kopenhaskiej interpretacji funkcji falowej, gdy , i

Zatem interpretacja Borna funkcji falowej jest tylko szczególnym przypadkiem jej szerszej interpretacji w mechanice kwantowej przeformułowanej z punktu widzenia absolutnego systemu pomiaru wielkości fizycznych.

Aby zrozumieć prawdziwe fizyczne znaczenie funkcji falowej, musimy ponownie przemyśleć samą koncepcję ruchu.

4. Czym jest ruch?

Fizyka zderzyła się z kwantami energii, ale w przypadku elektronu nie osiągnęła kwantów ładunki elektryczne i kwanty masowe.

Przeformułowanie mechaniki kwantowej na podstawie absolutnego systemu pomiaru wielkości fizycznych umożliwia powrót do klasycznego probabilistycznego opisu elektronu i innych cząstek elementarnych metodami mechaniki statystycznej dla duża liczba fundamentalne cząstki, z których składa się elektron.

Rzeczywiście, efekty kwantowe pojawiają się w opisie propagacji światła.

Nasza trójwymiarowa przestrzeń jest skwantowana, więc paradoksy Zenona w niej nie działają i można zastosować logikę dwuwartościową. Ale we Wszechświecie istnieje bezwymiarowa przestrzeń o zerowych wymiarach, utożsamiana w fizyce z energią lub czasem. Przestrzeń ta nie jest skwantowana, działają w niej paradoksy Zenona, nie ma do niej zastosowania arystotelesowska logika dwuwartościowa. Wydaje się, że wiedza naukowa ma granice swojej stosowalności, a granice te zaczynają się w tym samym miejscu, w którym zaczyna się przestrzeń wymiarów zerowych.

W aporiach „dychotomii” i „Achillesa” Zeno trzyma się aksjomatu ciągłości przestrzeni i czasu w sensie ich rzeczywistej abstrakcyjnej nieskończoności. Bez założenia tego aksjomatu oba aporie ulegają zniszczeniu.

W aporiach „strzałki” i „etapów” Zenon trzyma się aksjomatu dyskrecji przestrzeni i czasu. Aporia zapadają się, jeśli z hipotezy ruchu usunie się aksjomaty dyskrecji.

Próby demaskatorów Zenona, by przedstawić sprawę tak, jakby aporie „strzałka” i „etapy” nie miały sensu, a wyrzuty filozofa nie wytrzymują żadnej krytyki. Wręcz przeciwnie, zasługa Zenona polega na tym, że zadał pytanie, które przez dwa i pół tysiąclecia demaskatorzy wszelkiej maści próbowali pogrzebać wraz z pojawieniem się ich pseudo-odpowiedzi.

Godel swoim twierdzeniem, że w każdej spójnej teorii jest niewystarczająca liczba aksjomatów, a pełny zbiór aksjomatów prowadzi do niespójnej teorii, wniósł znaczący wkład, jeśli nie do rozwiązania, to do wyjaśnienia istoty paradoksów Zenona. Według Gödla kompletna teoria ruchu musi zawierać sprzeczne hipotezy o dyskretnej i ciągłej przestrzeni i czasie.

Możemy argumentować, że istotą paradoksów Zenona nie są błędy jego logiki, ale niespójność samego ruchu. O samym ruchu wiemy bardzo niewiele. Nauka uważa, że ruch odbywa się w różnym czasie w różnych miejscach. Pojęcie ruchu jest wśród nas mniej krytyczne niż wśród eleatyków: nazywamy ruchem to, czego eleatycy nigdy nie nazwaliby ruchem.

W naszym rozumieniu porusza się to samo ciało. Galileusz zinterpretował ruch jako zestaw „postępów”, czyli taki sam, jak określił go Zenon w aporii „strzałka”. A nauka nie poszła dalej niż takie rozumienie ruchu. Przynajmniej do czasu nadejścia mechaniki kwantowej

W dyskretnym modelu ruchu obiekt nawet nie przeskakuje z punktu do punktu, ale znika z jednego punktu przestrzeni i pojawia się w innym. To nawet nie ten sam przedmiot, ale dwa różne przedmioty. W przeciwnym razie dochodzimy do hipotezy ciągłości przestrzeni i czasu.

Współczesna fizyka kwantowa odeszła od modelowej reprezentacji procesów fizycznych. Uważa się na przykład, że dualizmu falowo-cząsteczkowego nie można przedstawić w postaci żadnego modelu. Fizyk V. A. Fok (1898-1974) podał następującą interpretację dualizmu falowo-cząsteczkowego: „Możemy powiedzieć, że dla obiektu atomowego istnieje potencjalna możliwość zamanifestowania się, w zależności od warunki zewnętrzne, lub jako fala, lub jako cząstka, lub w sposób pośredni. Jest w tej potencjalności różne przejawy właściwości nieodłącznie związane z mikroobiektem i składa się z dualizmu falowo-cząsteczkowego. Każde inne, bardziej dosłowne rozumienie tego dualizmu w postaci jakiegoś modelu jest błędne”.

Całkowita geometryzacja fizyki oparta na absolutnym systemie pomiaru wielkości fizycznych całkowicie obala ten punkt widzenia. Możliwe jest budowanie modeli geometrycznych dowolnych procesów fizycznych. Nie ma specjalnych praw dotyczących mikroświata. Natura jest jedna i prawa natury są jednym.

4. Względność kwantowa

Liczne próby wprowadzenia fundamentalnej długości w ramach szczególnej teorii względności w celu skonstruowania teorii wolnej od rozbieżności pokazują, że nieuchronnie prowadzi to do naruszenia zasady przyczynowości. Aby pogodzić teorię względności z mechanika kwantowa, musisz skwantować samą przestrzeń i czas.

Punktem wyjścia w konstrukcji kwantowej teorii względności jest zasada nieoznaczoności Heisenberga. Najsłynniejsza debata na temat zasady nieoznaczoności miała miejsce na V Międzynarodowym Kongresie Naukowców Solvaya w 1927 r. w Brukseli. i Nielsa Bohra. Spierali się o to, czy wszechświat jest zasadniczo probabilistyczny. Według legendy to właśnie na tym kongresie Einstein powiedział, że jego słynne „Bóg nie gra w kości”

Dwa lata po zjeździe, po dokładnym rozważeniu sytuacji, Einstein wraz z Podolskim i Rosen proponuje eksperyment myślowy, jego zdaniem, całkowicie obalający rzeczywistość istnienia funkcji falowej, której kwadrat modułu, jak jest znany, określa prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w punkcie x,tak,z trójwymiarowa przestrzeń.

Istota eksperymentu jest następująca. Niech układ składa się z dwóch elektronów i niech w pewnym momencie elektrony znajdą się w dużej (znanej) odległości od siebie. Niech również elektrony mają znany całkowity pęd. Jeśli zmierzysz pęd pierwszego elektronu, pęd drugiego elektronu można znaleźć natychmiast, ponieważ suma pędów jest znana. Z drugiej strony, jeśli ktoś zmierzy położenie pierwszego elektronu, wówczas położenie drugiego elektronu natychmiast staje się znane. Oznacza to, że obserwując stan pierwszego elektronu możemy błyskawicznie zmienić funkcję falową tak, aby drugi elektron zajął określoną pozycję i miał określony pęd, mimo że nie zbliżyliśmy się do niego.

Co ciekawe, taki eksperyment został ostatecznie przeprowadzony i pokazał, że wszystko dzieje się dokładnie tak, jak opisał Einstein, a funkcja falowa zmienia się niemal natychmiast. Jeden z eksperymentów przeprowadzono w 2008 roku na fotonach w pewnym "stanie splątanym". Naukowcy z Uniwersytetu Genewskiego rozdzielili pary splątanych fotonów i wysłali je światłowodem do dwóch detektorów znajdujących się w przeciwnych kierunkach w odległości 9 kilometrów od emitera. Detektory na wejściu i wyjściu określały „kolory” fotonów (ich charakterystykę falową). Pomiary powtarzano kilkakrotnie w ciągu 12 godzin. Okazało się, że właściwości fizyczne fotonów zmieniały się w ten sam sposób i synchronicznie. Jeśli jeden foton stał się „czerwony”, to drugi też. Wykrycie czasu opóźnienia nie było możliwe, ale z dokładnością sprzętu można twierdzić, że funkcja falowa zmieniała się z prędkością przekraczającą prędkość światła co najmniej 10 000 razy. Obie cząstki niejako podążają za sygnałem zewnętrznego „kontrolera ruchu”.

Żadna z teorii fizycznych nie mogła dać zadowalającego wyjaśnienia wyników eksperymentów. Wszakże jeśli w przyrodzie występują zjawiska, w których szybkość transmisji oddziaływań jest nieskończenie wysoka, to ciała mogą oddziaływać na siebie na odległość i przy braku materii między nimi. Takie oddziaływanie ciał na siebie w fizyce nazywa się działaniem dalekiego zasięgu. Kiedy ciała działają na siebie za pomocą materii znajdującej się między nimi, to ich wzajemne oddziaływanie nazywa się działaniem bliskiego zasięgu.

Wielu fizyków nie ma w zwyczaju mówić „nie wiem”, kiedy problemu nie da się rozwiązać dostępnymi im środkami, więc wielokrotnie powtarzano, że paradoks Einsteina, Podolskiego i Rosena został rozwiązany, ale każdy z czasem okazało się, że tak nie jest.

W istocie problem sprowadza się do tych samych paradoksów Zenona i do jego rozwiązania wymaga przyjęcia jednego z dwóch postulatów: albo przestrzeń i czas są dyskretne (stanowisko Bohra), albo przestrzeń i czas są ciągłe (stanowisko Einsteina). Błędne stanowisko Bohra polega na tym, że uznając dyskretność trójwymiarowej przestrzeni i czasu, dopuszcza on nieskończoną szybkość transmisji w niej oddziaływań.

Aby przenieść wpływ jednego ciała na drugie przez ośrodek pośredni, potrzeba trochę czasu, ponieważ wszelkie procesy w ośrodku materialnym są przekazywane z punktu do punktu ze skończoną i ściśle określoną prędkością. Specjalna teoria względności stwierdza, że nie ma szybkości przenoszenia interakcji większej niż m/s. Błąd stanowiska Einsteina polega na tym, że uznając ciągłość przestrzeni i czasu (przestrzeń i czas o zerowych wymiarach), ogranicza w nim szybkość transmisji oddziaływań.

W § 3 pokazaliśmy, że szczególna teoria względności opisuje tylko jeden konkretny przypadek ze zbioru fazowych transformacji czasoprzestrzennych. Nasza trójwymiarowa przestrzeń, w której transformacja przestrzeni dwuwymiarowej w jednowymiarową nie jest absolutną pustką, dlatego m/c. Ze względu na różny stosunek przestrzeni i czasu w kwantach materii, gęstość przestrzeni gwałtownie spada, gdy przenosimy się do przestrzeni jeszcze pomiary. Patrząc w przyszłość, powiedzmy, że np. w przestrzeni czwartej liczby wymiarów wszystkie procesy przebiegają wielokrotnie szybciej niż w naszej przestrzeni trójwymiarowej.

Max Planck zasugerował używanie jednostek zbudowanych ze stałych podstawowych jako jednostek naturalnych:

= 1,6m²

Łatwo zauważyć, że wymiary długości, masy i czasu Plancka odpowiadają wymiarom absolutnego systemu pomiaru wielkości fizycznych. Gorzej jest z wartościami liczbowymi podstawowych wielkości Plancka. W zakresie wartości osiąganych przez współczesną fizykę wielkości te są rzędu: ~m, ~c. Możemy założyć, że nie osiągnęliśmy jeszcze wartości Plancka długości i czasu, ale co zrobić z masą Plancka? W końcu masa Plancka jest masą zwykłego ziarna pyłu, składającego się z milionów atomów, a zatem nie może być masą podstawową. W rzeczywistości sytuacja jest jeszcze gorsza.

Ustalimy, że stała grawitacyjna nie jest tak fundamentalna, jest pochodną prędkości światła. Co więcej, ponieważ prędkość światła ma pochodną niezerową, jest również zmienną i nie może być stałą podstawową. Ale to nie wszystko. Aby prawo zachowania energii było przestrzegane, stała Plancka musi zmieniać się wraz z prędkością światła. Wydaje się, że w przyrodzie nie ma w ogóle nic trwałego, a relatywiści mają rację mówiąc, że wszystko jest względne. Ale nie jest. Aby prawo zachowania energii było przestrzegane, prędkość światła i stała Plancka muszą się zmienić tak, aby

Ponieważ nie ma mocy, mniej niż h, i nie ma prędkości, więcej niż od, (rozważamy od z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w przestrzeni trójwymiarowej), to wartością należącą do przestrzeni pierwszego wymiaru jest bardzo podstawowa długość, której mechanika kwantowa poszukuje od samego początku:

Tak więc (4.1) daje nam minimalną wartość fizycznych wielkości przestrzeni pierwszego wymiaru. W teorii przestrzeni wielowymiarowych zasadę nieoznaczoności Heisenberga można sformułować następująco: minimalna wartość wielkości fizycznych przestrzeni piątego wymiaru jest równa stałej Plancka:

Wiedząc i , nie jest trudno znaleźć wzór do obliczania minimalnych wartości wielkości fizycznych przestrzeni o dowolnej liczbie wymiarów, tak aby wymiary wielkości fizycznych odpowiadały wymiarom przestrzeni:

Zasada nieoznaczoności Heisenberga jest szczególnym przypadkiem wzoru (4.3) dla , a w jednym z możliwych wariantów można ją zapisać jako:

(4.4)

gdzie: i - niepewności przy wyznaczaniu współrzędnych i prędkości ciała o masie .

Niepewności nie mają nic wspólnego z obserwatorem, są całkowicie zdeterminowane przez kwantowe właściwości czasoprzestrzeni. W kwantowej teorii względności obserwator zostaje wyniesiony z obserwowanej przestrzeni w przestrzeń o wyższym wymiarze i nie może w żaden sposób wpływać na wyniki pomiarów.

Powód, dla którego specjalista z dziedziny mechaniki kwantowej R. Feynman mógł dość spokojnie powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej, polega na tym, że podstawy mechaniki kwantowej nie zostały do końca sformułowane.

Formuła (4.3) to formuła określająca ogólny termin postępu geometrycznego, który tworzy pewną liczbę hiperrzeczywistą. Stosunek minimalnych porcji (kwantów) dwóch sąsiednich przestrzeni jest wartością stałą:

Ważność (4.5) potwierdza bezpośrednie podstawienie wartości i do wzoru (4.3)

Podczas fazowych przemian czasoprzestrzennych zmienia się wymiar przestrzeni. Proces przebiega zgodnie z prawem zachowania materii, dlatego wzrost (spadek) ilości przestrzeni prowadzi do zmniejszenia (wzrostu) czasu w materii:

Z (4.5) i (4.6) wynika, że maksymalna szybkość procesów w dwóch sąsiednich przestrzeniach różni się o współczynnik:

(4.7)

Formuła (4.7) nie anuluje zasady względności, procesy fizyczne przebiegają w ten sam sposób w przestrzeniach dowolnego wymiaru. Na podstawie (4.7) można jedynie stwierdzić, że w przestrzeniach o różnych wymiarach procesy przebiegają z różnymi maksymalnymi szybkościami. Wzrost czasu życia cząstek elementarnych tłumaczy się nie tylko spowolnieniem (wzrostem skali) czasu, ale także zmniejszeniem skali przestrzeni.

Oznaczający prędkość maksymalna zmienia się gwałtownie wraz ze zmianą wymiaru czasoprzestrzeni. Postulat stałości prędkości światła obowiązuje tylko w przestrzeni o ustalonej liczbie wymiarów. Przechodząc do przestrzeni wyższego wymiaru, przyjmujemy prędkość światła przestrzeni niższego wymiaru jako zero.

Wyznaczamy wymiary liniowe kwantów przestrzeni absolutnych (nie zakrzywionych), opierając się na rozważaniach czysto geometrycznych:

Zgodnie z (4.8) otrzymujemy, że kwant absolutnej przestrzeni jednowymiarowej to odcinek linii prostej o długości 7,37 m; kwant przestrzeni dwuwymiarowej to kwadrat o boku 1,13 m; kwant przestrzeni trójwymiarowej to sześcian o boku 1,30m.

Liniowe wymiary kwantów absolutnej czasoprzestrzeni są powiązane z odpowiednimi wymiarami czasu zależnością:

Z (4.9) wynika, że minimalny możliwy czas trwania procesów w przestrzeni pierwszego wymiaru wynosi 2,45 s; w przestrzeni drugiego wymiaru - 3,76s; a w przestrzeni trzeciego wymiaru - 4,34s

Promień kwantu przestrzeni zamkniętej (jednostajnie zakrzywionej) zgodnie z (3.6):

(4.10)

Liczba kwantów w przestrzeni zamkniętej:

(4.11)

Z (4.3) i (4.11) wynika, że energia łącząca kwanty czasoprzestrzeni w jeden układ fizyczny jest:

Ta sama energia jest uwalniana podczas fazowych przemian czasoprzestrzennych . Wzór na energię Einsteina jest szczególnym przypadkiem wzoru (4.12) dla . Zgodnie ze wzorem Einsteina, wydobywamy energię wiązania dwuwymiarowych kwantów przestrzeni w elektrowniach jądrowych. Ale kwanty przestrzeni trójwymiarowej mają również energię wiązania, czyli, jak to się teraz nazywa, próżnię fizyczną:

Można obliczyć, że w jednym metrze sześciennym przestrzeni trójwymiarowej skoncentrowana jest energia odpowiadająca energii 1130 ton trotylu. Jeśli nauczymy się dzielić kwanty próżni, otrzymamy niewyczerpane źródło energii. Między innymi dostaniemy możliwość nie tworzenia dużych rezerw energii na statki kosmiczne i narysuj go bezpośrednio z kosmosu.

W teorii przestrzeni wielowymiarowych można uwzględnić ułamkowe wymiary przestrzeni (rys. 1). Szerokie zastosowanie Całki ułamkowe i pochodne są ograniczone brakiem ich jasnej interpretacji fizycznej, takiej jak na przykład całka zwyczajna i pochodna zwyczajna.

W klasycznej geometrii nie ma obiektów pośrednich pomiędzy punktem () a odcinkiem linii prostej (), pomiędzy odcinkiem linii prostej a kwadratem () i tak dalej. W ogólnym przypadku wartość całkowitego wymiaru ułamkowego określa wzór:

Stała przestrzeń dwuwymiarowa ma wymiar , ta sama przestrzeń poruszająca się z prędkością światła ma wymiar , a jej całkowity wymiar ułamkowy o jest równy:

Wykładniki całkowitoliczbowe wymiaru istnieją tylko dla przestrzeni nieruchomych. Jest to ostateczny przypadek idealny, który możemy sobie wyobrazić tylko teoretycznie, ponieważ rzeczywista czasoprzestrzeń nie istnieje bez ruchu.

Często wymiary ułamkowe są uważane za nienaturalne. Taki pogląd stał się możliwy tylko dzięki temu, że wskaźniki wymiarowe w większości procesów fizycznych niewiele różnią się od liczb całkowitych ze względu na małe prędkości ruchu rzeczywistych obiektów fizycznych.

Moce ułamkowe w ujęciu wymiarowym pojawiają się również w opisie mediów fraktalnych (wieloskalowych, podobnych do całości). W ośrodku fraktalnym, w przeciwieństwie do ośrodka ciągłego, losowo wędrująca cząstka oddala się od punktu początkowego wolniej, ponieważ nie wszystkie kierunki ruchu stają się dla niej dostępne. Spowolnienie dyfuzji w ośrodkach fraktalnych jest tak duże, że wielkości fizyczne zaczynają się zmieniać wolniej niż pierwsza pochodna, a efekt ten można uwzględnić tylko w równaniu całkowo-różnicowym zawierającym ułamkową pochodną czasową

Odwrotności nieskończenie małych liczb są nieskończenie dużymi liczbami. Na przykład odwrotność , daje maksymalną wartość fizycznych wielkości przestrzeni minus pierwszy wymiar, czyli czas:

Ponieważ tworzą postęp geometryczny, to liczby muszą tworzyć ciąg geometryczny. Ponadto wymiary muszą odpowiadać wymiarom wielkości fizycznych w absolutnym systemie miar. Wszystkie te wymagania spełnia formuła

Wzór (4.3) opisuje fizyczne przestrzenie ujemnej krzywizny mikrokosmosu, a wzór (4.13) opisuje przestrzenie dodatniej krzywizny Wszechświata. Wartości liczbowe maksymalnych i minimalnych wartości wielkości fizycznych podano w tabeli 2.

Odpowiada wymiarowi materii, dlatego zwykła matematyka działa z bezwymiarowym dokładne liczby od zera do niewyobrażalnie dużego. W mikrokosmosie kwantowym zaniedbanie niepewności może prowadzić do błędów. Przy stabilnych procesach fizycznych i zbieżności do określonego wyniku niepewności powinny być na tyle małe, aby można było zastosować zwykłą logikę i matematykę.

W procesach niestabilnych niepewności powinny prowadzić do całkowitego „rozmycia” wyniku, co umożliwia zastosowanie tradycyjnych probabilistycznych metod mechaniki kwantowej. Jeśli proces jest niestabilny, małe „rozmycie” prowadzi do niepewności wyniku.

W każdym razie powinieneś przestać, gdy osiągniesz.

Obecność niepewności umożliwia zastosowanie tzw. „rozsądnej logiki”. Logika celowa nie pretenduje do miana głównej konstrukcji logicznej. Określa obszar stosowalności znanych wariantów logiki nieklasycznej, takich jak logika konstruktywna, istotna (relewantna), wielowartościowa i rozmyta. W tym systemie logicznym zdanie A = B jest prawdziwe lub fałszywe, w zależności od tego, jak duża jest różnica A - B i czy uniemożliwia to osiągnięcie celu.

W ramach logiki celowej problem osła stojącego między dwoma stogami siana rozwiązuje się, przechodząc do rozważenia zespołu osłów. Osły znajdują się nie dokładnie pośrodku, ale w pewnej przestrzeni między stogami siana. W tym przypadku osły zostaną podzielone na dwie równe grupy i będą podążać najkrótszą ścieżką, jedną w prawo, a drugą w lewo. Takie zachowanie osłów jest celowe. Pytanie, dokąd pójdzie każdy osioł, nie jest właściwe. Jest to opłata za przejście na probabilistyczne metody liczenia.

Zgodnie z klasyczną logiką osioł pozostanie tam, gdzie jest i umrze z głodu. Takie zachowanie osła jest niewłaściwe. Przy stosowaniu logiki celowej, jak również przy stosowaniu logiki zwykłej, obliczenia powinny zatrzymać się po osiągnięciu lub . Nie mamy prawa przekraczać granic wiedzy naukowej.

Należy zwrócić uwagę na jedną ważną okoliczność: przechodzimy do obliczeń probabilistycznych nie dlatego, że osiągnęliśmy , ale dlatego, że osiągnęliśmy granicę dokładności naszych instrumentów. Zwolennicy kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej pospiesznie ogłosili, że fizyka osiągnęła minimalne wartości wielkości fizycznych, które ograniczają działanie praw fizycznych i zastosowanie zwykłej logiki. W związku z tym błędem jest założenie, że elektron i inne cząstki elementarne nie mają struktury wewnętrznej. Możliwe jest budowanie modeli mechanicznych elektronu i cząstek elementarnych z bloków budulcowych przestrzeni jednowymiarowej (struny o długości m) przestrzeń dwuwymiarowa (kule z polem m2) i przestrzeni trójwymiarowej (kostki o objętości m3).

Ponadto mamy możliwość podania definicji matematycznej i usystematyzowania niektórych wielkości fizycznych, które wcześniej takiej definicji nie miały.

Materiał: ;

Eter: . W eterze interakcje albo nie są przesyłane (), albo są przesyłane natychmiast (), pojęcia rozszerzenia przestrzennego i czasowego są bez znaczenia, część jest równa całości, początek łączy się z końcem, nieskończenie duża jest równa nieskończenie mały. Eter nie przestrzega zasady przyczynowości. niezwykły właściwości fizyczne eter doprowadził do jego porzucenia na początku XX wieku;

Próżnia fizyczna: . To trójwymiarowa przestrzeń bez materii i pola

Wzór (4.13) rozszerza zasadę nieoznaczoności Heisenberga do maksymalnej wartości wszystkich wielkości fizycznych. Z (4.3) i (4.13) wynika, że zasada nieoznaczoności Heisenberga jest tylko szczególnym przypadkiem niepewności wartości wielkości fizycznych przestrzeni piątego wymiaru i należy ją zapisać jako:

(4.14)

Jeśli jest liczbą wymiarów poruszającej się przestrzeni, to w , teoria przestrzeni wielowymiarowych podaje teorię superstrun, w ogólna teoria względność.

W tym artykule opisano funkcję falową i jej fizyczne znaczenie. Rozważane jest również zastosowanie tej koncepcji w ramach równania Schrödingera.

Nauka jest na skraju odkrycia fizyki kwantowej

Pod koniec XIX wieku młodzi ludzie, którzy chcieli związać swoje życie z nauką, zostali zniechęceni do zostania fizykami. Pojawiła się opinia, że wszystkie zjawiska zostały już odkryte i nie może już być wielkich przełomów w tej dziedzinie. Teraz, pomimo pozornej kompletności ludzkiej wiedzy, W podobny sposób nikt nie odważy się mówić. Bo zdarza się to często: teoretycznie przewiduje się zjawisko lub efekt, ale ludzie nie mają wystarczającej siły technicznej i technologicznej, aby je udowodnić lub obalić. Na przykład Einstein przewidział ponad sto lat temu, ale udowodnienie ich istnienia stało się możliwe dopiero rok temu. Odnosi się to również do świata (a mianowicie dotyczy ich takiego pojęcia, jak funkcja falowa): dopóki naukowcy nie zdali sobie sprawy, że struktura atomu jest złożona, nie musieli badać zachowania tak małych obiektów.

Widma i fotografia

Impuls do rozwoju Fizyka kwantowa był rozwój technologii fotograficznej. Do początku XX wieku robienie zdjęć było uciążliwe, czasochłonne i kosztowne: aparat ważył kilkadziesiąt kilogramów, a modelki musiały stać pół godziny w jednej pozycji. Ponadto najmniejszy błąd w obchodzeniu się z kruchymi płytami szklanymi pokrytymi emulsją światłoczułą prowadził do nieodwracalnej utraty informacji. Ale stopniowo urządzenia stawały się lżejsze, czas otwarcia migawki - coraz mniej, a odbiór wydruków - coraz doskonalszy. I wreszcie stało się możliwe uzyskanie spektrum różnych substancji. Pytania i niespójności, które pojawiły się w pierwszych teoriach o naturze widm, dały początek zupełnie nowej nauce. Funkcja falowa cząstki i jej równanie Schrödingera stały się podstawą matematycznego opisu zachowania mikroświata.

Dualizm falowo-cząsteczkowy

Po ustaleniu budowy atomu pojawiło się pytanie: dlaczego elektron nie spada na jądro? W końcu, zgodnie z równaniami Maxwella, każda poruszająca się naładowana cząstka promieniuje, a zatem traci energię. Gdyby tak było w przypadku elektronów w jądrze, wszechświat, jaki znamy, nie trwałby długo. Przypomnijmy, że naszym celem jest funkcja falowa i jej znaczenie statystyczne.

Na ratunek przyszła genialna hipoteza naukowców: cząstki elementarne to zarówno fale, jak i cząstki (cząstki). Ich właściwości to zarówno masa z pędem, jak i długość fali z częstotliwością. Ponadto, ze względu na obecność dwóch wcześniej niekompatybilnych właściwości, cząstki elementarne nabrały nowych właściwości.

Jednym z nich jest trudny do wyobrażenia spin. Na świecie więcej małe cząstki, kwarki, tych właściwości jest tak wiele, że nadaje się im absolutnie niesamowite nazwy: smak, kolor. Jeśli czytelnik napotka je w książce o mechanice kwantowej, niech pamięta: wcale nie są tym, czym się wydają na pierwszy rzut oka. Jak jednak opisać zachowanie takiego układu, w którym wszystkie elementy mają dziwny zestaw właściwości? Odpowiedź znajduje się w następnej sekcji.

równanie Schrödingera

Aby znaleźć stan, w którym znajduje się cząstka elementarna (i w postaci uogólnionej układ kwantowy), równanie pozwala:

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Notacja tego stosunku jest następująca:

ħ=h/2 π, gdzie h jest stałą Plancka.
Ĥ - hamiltonian, operator energii całkowitej układu.

Zmieniając współrzędne, w których rozwiązana jest ta funkcja, oraz warunki zgodnie z rodzajem cząstki i polem, w którym się ona znajduje, można uzyskać prawo zachowania się rozważanego układu.

Koncepcje fizyki kwantowej

Niech czytelnik nie da się zwieść pozornej prostocie użytych terminów. Słowa i wyrażenia takie jak „operator”, „całkowita energia”, „komórka elementarna” są terminami fizycznymi. Ich wartości należy wyjaśnić osobno, a lepiej korzystać z podręczników. Następnie podamy opis i postać funkcji falowej, ale ten artykuł ma charakter poglądowy. Dla głębszego zrozumienia tego pojęcia konieczne jest przestudiowanie aparatu matematycznego na pewnym poziomie.

funkcja falowa

Jego matematyczne wyrażenie to

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Funkcja falowa elektronu lub dowolnej innej cząstki elementarnej jest zawsze opisana grecką literą Ψ, więc czasami nazywana jest również funkcją psi.

Najpierw musisz zrozumieć, że funkcja zależy od wszystkich współrzędnych i czasu. Oznacza to, że Ψ(x, t) jest w rzeczywistości Ψ(x 1 , x 2 ... x n , t). Ważna uwaga, ponieważ rozwiązanie równania Schrödingera zależy od współrzędnych.

Ponadto należy wyjaśnić, że |x> oznacza wektor bazowy wybranego układu współrzędnych. Oznacza to, że w zależności od tego, co dokładnie trzeba uzyskać, pęd lub prawdopodobieństwo |x> będzie wyglądało | x 1 , x 2 , …, x n >. Oczywiście n będzie również zależeć od minimalnej podstawy wektora wybranego układu. To znaczy w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni n=3. Niedoświadczonemu czytelnikowi wyjaśnijmy, że wszystkie te ikony w pobliżu wskaźnika x to nie tylko kaprys, ale konkretna operacja matematyczna. Nie da się go zrozumieć bez najbardziej skomplikowanych obliczeń matematycznych, dlatego mamy szczerą nadzieję, że zainteresowani sami poznają jego znaczenie.

Na koniec należy wyjaśnić, że Ψ(x, t)= .

Fizyczna istota funkcji falowej

Mimo podstawowej wartości tej wielkości, sama w sobie nie ma za podstawę zjawiska ani pojęcia. Fizycznym znaczeniem funkcji falowej jest kwadrat jej modułu całkowitego. Formuła wygląda tak:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ,

gdzie ω jest wartością gęstości prawdopodobieństwa. W przypadku widm dyskretnych (a nie ciągłych) wartość ta staje się po prostu prawdopodobieństwem.

Konsekwencja fizycznego znaczenia funkcji falowej

To fizyczne znaczenie ma daleko idące konsekwencje dla całego świata kwantowego. Jak wynika z wartości ω, wszystkie stany cząstek elementarnych przybierają odcień probabilistyczny. Najbardziej oczywistym przykładem jest przestrzenny rozkład chmur elektronów na orbitach wokół jądra atomowego.

Weźmy dwa rodzaje hybrydyzacji elektronów w atomach z największą liczbą proste formy chmury: s i s. Chmury pierwszego typu mają kształt kulisty. Ale jeśli czytelnik pamięta z podręczników fizyki, te chmury elektronowe są zawsze przedstawiane jako rodzaj rozmytego skupiska punktów, a nie jako gładka kula. Oznacza to, że w pewnej odległości od jądra znajduje się strefa o największym prawdopodobieństwie napotkania s-elektronu. Jednak trochę bliżej i trochę dalej to prawdopodobieństwo nie jest zerowe, jest po prostu mniejsze. W tym przypadku dla p-elektronów kształt chmury elektronowej jest przedstawiony jako nieco rozmyty hantle. Oznacza to, że istnieje dość złożona powierzchnia, na której prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest największe. Ale nawet blisko tego „hantle”, zarówno dalej, jak i bliżej jądra, prawdopodobieństwo to nie jest równe zeru.

Normalizacja funkcji falowej

Z tego ostatniego wynika potrzeba normalizacji funkcji falowej. Normalizacja oznacza takie „dopasowanie” pewnych parametrów, w którym pewna relacja jest prawdziwa. Jeśli weźmiemy pod uwagę współrzędne przestrzenne, to prawdopodobieństwo znalezienia danej cząstki (na przykład elektronu) wynosi istniejący wszechświat powinno być równe 1. Wzór wygląda tak:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Spełnione jest zatem prawo zachowania energii: jeśli szukamy konkretnego elektronu, to musi on znajdować się w całości w danej przestrzeni. W przeciwnym razie rozwiązanie równania Schrödingera po prostu nie ma sensu. I nie ma znaczenia, czy ta cząsteczka znajduje się w gwieździe, czy w gigantycznej kosmicznej pustce, musi gdzieś być.

Nieco wyżej wspomnieliśmy, że zmienne, od których zależy funkcja, mogą być również współrzędnymi nieprzestrzennymi. W takim przypadku normalizacja jest przeprowadzana na wszystkich parametrach, od których zależy funkcja.

Ruch chwilowy: sztuczka czy rzeczywistość?

W mechanice kwantowej oddzielenie matematyki od znaczenia fizycznego jest niezwykle trudne. Na przykład kwant został wprowadzony przez Plancka dla wygody wyrażenie matematyczne jedno z równań. Otóż zasada dyskretności wielu wielkości i pojęć (energia, moment pędu, pole) leży u podstaw współczesnego podejścia do badania mikroświata. Ψ również ma ten paradoks. Zgodnie z jednym z rozwiązań równania Schrödingera, możliwe jest, że stan kwantowy układu zmienia się natychmiast podczas pomiaru. Zjawisko to jest zwykle określane jako zmniejszenie lub załamanie funkcji falowej. Jeśli w rzeczywistości jest to możliwe, systemy kwantowe są w stanie poruszać się z nieskończoną prędkością. Ale ograniczenie prędkości dla obiektów materialnych naszego Wszechświata jest niezmienne: nic nie może poruszać się szybciej niż światło. Zjawisko to nigdy nie zostało odnotowane, ale do tej pory nie udało się go teoretycznie obalić. Być może z czasem ten paradoks zostanie rozwiązany: albo ludzkość będzie miała narzędzie, które naprawi takie zjawisko, albo pojawi się matematyczna sztuczka, która udowodni niespójność tego założenia. Jest trzecia opcja: ludzie stworzą takie zjawisko, ale jednocześnie Układ Słoneczny wpaść do sztucznej czarnej dziury.

Funkcja falowa układu wielocząstkowego (atom wodoru)

Jak stwierdziliśmy w całym artykule, funkcja psi opisuje jedną cząstkę elementarną. Ale po bliższym przyjrzeniu się atom wodoru wygląda jak układ składający się z zaledwie dwóch cząstek (jednego elektronu ujemnego i jednego dodatniego protonu). Funkcje falowe atomu wodoru można opisać jako dwucząstkową lub za pomocą operatora typu matrycy gęstości. Te macierze nie są dokładnie rozszerzeniem funkcji psi. Pokazują raczej zgodność między prawdopodobieństwami znalezienia cząstki w jednym i drugim stanie. Należy pamiętać, że problem jest rozwiązywany tylko dla dwóch ciał jednocześnie. Macierze gęstości mają zastosowanie do par cząstek, ale nie są możliwe w przypadku bardziej złożonych układów, na przykład, gdy oddziałują ze sobą trzy lub więcej ciał. W tym fakcie można prześledzić niesamowite podobieństwo między najbardziej „surową” mechaniką a bardzo „dokładną” fizyką kwantową. Dlatego nie należy myśleć, że skoro istnieje mechanika kwantowa, nowe idee nie mogą powstać w zwykłej fizyce. Interesujące kryje się za każdym obrotem matematycznej manipulacji.