W procesie różnych obliczeń i pracy z danymi często konieczne jest obliczenie ich średniej wartości. Oblicza się go, dodając liczby i dzieląc łączna kwota za ich liczbę. Dowiedzmy się, jak obliczyć średnią wartość zestawu liczb za pomocą programu Microsoft Excel różne sposoby.

Najprostszym i najbardziej znanym sposobem znalezienia średniej arytmetycznej zbioru liczb jest użycie specjalnego przycisku na wstążce programu Microsoft Excel. Wybieramy zakres liczb znajdujących się w kolumnie lub wierszu dokumentu. Będąc w zakładce „Strona główna” kliknij przycisk „Autosumowanie”, który znajduje się na wstążce w bloku narzędzi „Edycja”. Wybierz „Średnia” z listy rozwijanej.

Następnie za pomocą funkcji „ŚREDNIA” dokonuje się obliczenia. W komórce pod wybraną kolumną lub po prawej stronie wybranego wiersza wyświetlana jest średnia arytmetyczna danego zestawu liczb.

Ta metoda jest dobra dla prostoty i wygody. Ale ma też poważne wady. Korzystając z tej metody, możesz obliczyć średnią wartość tylko tych liczb, które są ułożone w rzędzie w jednej kolumnie lub w jednym rzędzie. Jednak w przypadku tablicy komórek lub rozproszonych komórek w arkuszu nie można pracować przy użyciu tej metody.

Na przykład, jeśli wybierzesz dwie kolumny i obliczysz średnią arytmetyczną powyższą metodą, to odpowiedź zostanie podana dla każdej kolumny z osobna, a nie dla całej tablicy komórek.

Obliczenia za pomocą kreatora funkcji

W przypadkach, w których trzeba obliczyć średnią arytmetyczną tablicy komórek lub komórek rozproszonych, można użyć Kreatora funkcji. Nadal używa tej samej funkcji ŚREDNIA, którą znamy z pierwszej metody obliczeniowej, ale robi to w nieco inny sposób.

Klikamy na komórkę, w której chcemy wyświetlić wynik obliczenia średniej wartości. Kliknij przycisk „Wstaw funkcję”, który znajduje się po lewej stronie paska formuły. Lub wpisujemy kombinację Shift + F3 na klawiaturze.

Uruchomi się Kreator funkcji. Na przedstawionej liście funkcji szukamy „ŚREDNIA”. Wybierz go i kliknij przycisk „OK”.

Otworzy się okno argumentów tej funkcji. Argumenty funkcji są wprowadzane w polach „Liczba”. Mogą to być zarówno zwykłe numery, jak i adresy komórek, w których te numery się znajdują. Jeśli ręczne wprowadzanie adresów komórek jest niewygodne, należy kliknąć przycisk znajdujący się po prawej stronie pola wprowadzania danych.

Następnie okno argumentów funkcji zostanie zwinięte i możesz wybrać grupę komórek w arkuszu, którą bierzesz do obliczeń. Następnie ponownie kliknij przycisk po lewej stronie pola wprowadzania danych, aby powrócić do okna argumentów funkcji.

Jeśli chcesz obliczyć średnią arytmetyczną między liczbami w różnych grupach komórek, wykonaj te same kroki, jak wspomniano powyżej w polu „Liczba 2”. I tak dalej, aż zostaną wybrane wszystkie żądane grupy komórek.

Następnie kliknij przycisk „OK”.

Wynik obliczenia średniej arytmetycznej zostanie podświetlony w komórce wybranej przed uruchomieniem Kreatora funkcji.

Pasek formuły

Istnieje trzeci sposób uruchomienia funkcji „ŚREDNIA”. W tym celu przejdź do zakładki Formuły. Wybierz komórkę, w której zostanie wyświetlony wynik. Następnie w grupie narzędzi „Biblioteka funkcji” na wstążce kliknij przycisk „Inne funkcje”. Pojawi się lista, w której należy kolejno przejrzeć pozycje „Statystyczne” i „ŚREDNIA”.

Następnie uruchamiane jest dokładnie to samo okno argumentów funkcji, jak w przypadku korzystania z Kreatora funkcji, w której to pracy opisaliśmy szczegółowo powyżej.

Kolejne kroki są dokładnie takie same.

Ręczne wprowadzanie funkcji

Nie zapominaj jednak, że zawsze możesz ręcznie wprowadzić funkcję „ŚREDNIA”, jeśli chcesz. Będzie miał następujący wzorzec: „=ŚREDNIA(adres_zakresu_komórek(liczba); adres_zakresu_komórek(liczba)).

Oczywiście ta metoda nie jest tak wygodna jak poprzednie i wymaga zachowania pewnych formuł w głowie użytkownika, ale jest bardziej elastyczna.

Obliczanie średniej wartości według stanu

Oprócz zwykłego obliczania średniej wartości, możliwe jest obliczenie średniej wartości według stanu. W takim przypadku pod uwagę będą brane tylko te liczby z wybranego zakresu, które spełniają określony warunek. Na przykład, jeśli te liczby są większe lub mniejsze od określonej wartości.

Do tych celów używana jest funkcja ŚREDNIA.JEŻELI. Podobnie jak funkcję ŚREDNIA, można ją uruchomić za pomocą Kreatora funkcji, z paska formuły lub ręcznie wprowadzając ją do komórki. Po otwarciu okna argumentów funkcji należy wprowadzić jej parametry. W polu „Zakres” wpisz zakres komórek, których wartości posłużą do określenia średniej liczba arytmetyczna. Robimy to w taki sam sposób, jak w przypadku funkcji ŚREDNIA.

I tutaj w polu „Warunek” musimy podać konkretną wartość, liczby większe lub mniejsze niż będą brane pod uwagę w obliczeniach. Można to zrobić za pomocą znaków porównania. Na przykład przyjęliśmy wyrażenie ">=15000". Oznacza to, że do obliczeń zostaną wzięte tylko komórki z zakresu zawierającego liczby większe lub równe 15000. W razie potrzeby zamiast określonej liczby możesz podać adres komórki, w której znajduje się odpowiedni numer.

Pole „Zakres uśredniania” jest opcjonalne. Wprowadzanie do niego danych jest wymagane tylko w przypadku korzystania z komórek z treścią tekstową.

Po wprowadzeniu wszystkich danych kliknij przycisk „OK”.

Następnie wynik obliczenia średniej arytmetycznej dla wybranego zakresu jest wyświetlany we wstępnie wybranej komórce, z wyjątkiem komórek, których dane nie spełniają warunków.

Jak widać, w programie Microsoft Excel istnieje szereg narzędzi, za pomocą których można obliczyć średnią wartość wybranego szeregu liczb. Ponadto istnieje funkcja, która automatycznie wybiera liczby z zakresu, które nie spełniają kryteriów zdefiniowanych przez użytkownika. Dzięki temu obliczenia w programie Microsoft Excel są jeszcze bardziej przyjazne dla użytkownika.

Wartość średnia jest wskaźnikiem uogólniającym charakteryzującym typowy poziom zjawiska. Wyraża wartość atrybutu w odniesieniu do jednostki populacji.

Średnia wartość to:

1) najbardziej typowa wartość atrybutu dla populacji;

2) wielkość znaku ludności, rozdzieloną równo między jednostki ludności.

Charakterystykę, dla której oblicza się wartość średnią, nazywa się w statystyce „uśrednioną”.

Średnia zawsze uogólnia ilościową zmienność cechy, tj. w wartościach średnich eliminowane są indywidualne różnice w jednostkach populacji spowodowane przypadkowymi okolicznościami. W przeciwieństwie do średniej, wartość bezwzględna charakteryzująca poziom cechy pojedynczej jednostki populacji nie pozwala na porównanie wartości cechy dla jednostek należących do różnych populacji. Jeśli więc konieczne jest porównanie poziomów wynagrodzeń pracowników w dwóch przedsiębiorstwach, to nie można na tej podstawie porównać dwóch pracowników różnych przedsiębiorstw. Płace pracowników wybranych do porównania mogą nie być typowe dla tych przedsiębiorstw. Jeśli porównamy wielkość funduszy płacowych w rozważanych przedsiębiorstwach, to liczba pracowników nie jest brana pod uwagę, a tym samym nie można określić, gdzie poziom płac jest wyższy. Ostatecznie można porównywać tylko średnie, tj. Ile średnio zarabia jeden pracownik w każdej firmie? W związku z tym istnieje potrzeba obliczenia średni rozmiar jako uogólniająca cecha populacji.

Należy pamiętać, że w procesie uśredniania sumaryczna wartość poziomów atrybutów lub jej końcowa wartość (w przypadku obliczania średnich poziomów w szeregu czasowym) musi pozostać niezmieniona. Innymi słowy, przy obliczaniu wartości średniej objętość badanej cechy nie powinna być zniekształcona, a wyrażenia przy obliczaniu średniej muszą koniecznie mieć sens.

Obliczanie średniej jest jedną z powszechnych technik uogólniania; średni wskaźnik zaprzecza ogólnej, która jest typowa (typowa) dla wszystkich jednostek badanej populacji, jednocześnie ignorując różnice między poszczególnymi jednostkami. W każdym zjawisku i jego rozwoju jest połączenie przypadku i konieczności. Przy obliczaniu średnich z tytułu działania prawa duże liczby wypadki są wzajemnie zniesione, zrównoważone, dlatego możliwe jest abstrahowanie od nieistotnych cech zjawiska, od wartości ilościowych atrybutu w każdym konkretnym przypadku. W umiejętności abstrahowania od przypadkowości poszczególnych wartości, fluktuacji i kłamstw wartość naukowaśrednie jako uogólniające cechy populacji.

Aby średnia była prawdziwie typowa, musi być obliczana z uwzględnieniem pewnych zasad.

Zastanówmy się nad niektórymi ogólne zasady wykorzystanie średnich.

1. Średnią należy wyznaczyć dla populacji składających się z jednostek jakościowo jednorodnych.

2. Średnią należy obliczyć dla populacji składającej się z wystarczająco dużej liczby jednostek.

3. Średnią należy obliczyć dla populacji, której jednostki znajdują się w stanie normalnym, naturalnym.

4. Średnia musi być obliczona z uwzględnieniem treść ekonomiczna badany wskaźnik.

5.2. Rodzaje średnich i metody ich obliczania

Rozważmy teraz rodzaje średnich, cechy ich obliczeń i obszary zastosowań. Średnie są podzielone przez dwa duża klasa: średnie mocy, średnie strukturalne.

Średnie potęgowe obejmują najbardziej znane i powszechnie używane typy, takie jak średnia geometryczna, średnia arytmetyczna i średnia kwadratowa.

Modę i medianę uważa się za średnie strukturalne.

Zastanówmy się nad średnimi mocy. Średnie mocy, w zależności od prezentacji danych początkowych, mogą być proste i ważone. prosta średnia jest obliczany na podstawie danych niezgrupowanych i ma następującą ogólną postać:

,

gdzie X i jest wariantem (wartością) uśrednionej cechy;

n to liczba opcji.

Średnia ważona jest obliczany na podstawie danych zgrupowanych i ma postać ogólną

,

gdzie X i jest wariantem (wartością) uśrednionej cechy lub średnią wartością przedziału, w którym wariant jest mierzony;

m jest wykładnikiem średniej;

f i - częstotliwość pokazująca ile razy występuje i-ta wartośćśredni znak.

Jeśli policzymy wszystkie rodzaje średnich dla tych samych danych początkowych, to ich wartości nie będą takie same. Tutaj obowiązuje zasada przewagi średnich: wraz ze wzrostem wykładnika m, odpowiednia wartość średnia również wzrasta:

W praktyce statystycznej częściej niż inne rodzaje średnich ważonych stosuje się średnie ważone arytmetyczne i harmoniczne.

Rodzaje środków mocy

Rodzaj mocy środkowy	Wskaźnik stopnie (m)	Wzór obliczeniowy
		Prosty	ważony
harmoniczny
Geometryczny
Arytmetyka
kwadratowy
sześcienny

Średnia harmoniczna ma bardziej złożoną strukturę niż średnia arytmetyczna. Średnia harmoniczna jest stosowana do obliczeń, gdy wagami nie są jednostki populacji – nosiciele cechy, ale iloczyny tych jednostek i wartości cechy (tj. m = Xf). Średni czas przestoju harmonicznego powinien być stosowany w przypadkach wyznaczania np. średnich kosztów pracy, czasu, materiałów na jednostkę produkcji, na część dla dwóch (trzech, czterech itd.) przedsiębiorstw, pracowników zajmujących się produkcją ten sam rodzaj produktu, ta sama część, produkt.

Głównym wymogiem formuły obliczania wartości średniej jest to, aby wszystkie etapy obliczeń miały rzeczywiste, sensowne uzasadnienie; wynikowa wartość średnia powinna zastąpić poszczególne wartości atrybutu dla każdego obiektu bez zrywania związku między wskaźnikami indywidualnymi i sumarycznymi. Innymi słowy, średnia wartość powinna być obliczona w taki sposób, aby w przypadku zastąpienia każdej indywidualnej wartości uśrednionego wskaźnika jego wartością średnią, pewien końcowy wskaźnik sumaryczny powiązany w taki czy inny sposób ze wskaźnikiem uśrednionym pozostał niezmieniony. Ten wynik nazywa się określający ponieważ charakter jego związku z poszczególnymi wartościami determinuje konkretną formułę obliczania wartości średniej. Pokażmy tę zasadę na przykładzie średniej geometrycznej.

Wzór na średnią geometryczną

najczęściej używany przy obliczaniu średniej wartości poszczególnych względnych wartości dynamiki.

Średnia geometryczna jest stosowana, jeśli ciąg łańcucha wartości względne dynamika wskazująca np. wzrost produkcji w stosunku do poziomu z roku poprzedniego: i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n . Oczywiste jest, że wielkość produkcji ostatni rok określa jego początkowy poziom (q 0) i późniejszy wzrost na przestrzeni lat:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .

Przyjmując q n jako wskaźnik definiujący i zastępując poszczególne wartości wskaźników dynamiki średnimi, dochodzimy do zależności

Stąd

Do badania wykorzystywany jest specjalny rodzaj średnich – średnie strukturalne Struktura wewnętrzna rozkładów wartości charakterystycznych, a także do oszacowania wartości średniej (typu potęgowego), jeżeli zgodnie z dostępnymi danymi statystycznymi nie można przeprowadzić jej obliczenia (np. jeżeli w rozpatrywanym przykładzie nie było danych dotyczących obu wielkość produkcji i wysokość kosztów według grup przedsiębiorstw) .

Jako średnie strukturalne stosuje się najczęściej wskaźniki. moda - najczęściej powtarzana wartość cechy - i mediana - wartość cechy, która dzieli uporządkowaną sekwencję jej wartości na dwie równe co do liczby części. W efekcie w jednej połowie jednostek populacji wartość atrybutu nie przekracza poziomu mediany, aw drugiej nie jest od niego mniejsza.

Jeżeli badana cecha ma wartości dyskretne, nie ma szczególnych trudności w obliczeniu modu i mediany. Jeżeli dane o wartościach atrybutu X przedstawione są w postaci uporządkowanych przedziałów jego zmiany (szeregów przedziałowych), obliczenie postaci i mediany staje się nieco bardziej skomplikowane. Ponieważ wartość mediany dzieli całą populację na dwie równe liczebnie części, kończy się ona w jednym z przedziałów cechy X. Używając interpolacji, wartość mediany znajduje się w tym przedziale mediany:

,

gdzie X Me jest dolną granicą przedziału mediany;

h Me jest jego wartością;

(Suma m) / 2 - połowa Łączna obserwacje lub połowa wielkości wskaźnika, która jest wykorzystywana jako waga we wzorach do obliczania wartości średniej (w wartościach bezwzględnych lub względnych);

S Me-1 to suma obserwacji (lub objętości cechy ważenia) zgromadzonych przed początkiem przedziału mediany;

m Me to liczba obserwacji lub objętość cechy ważenia w przedziale mediany (również w wartościach bezwzględnych lub względnych).

Przy obliczaniu wartości modalnej cechy zgodnie z danymi szeregu przedziałowego należy zwrócić uwagę na fakt, że przedziały są takie same, ponieważ wskaźnik częstotliwości wartości cechy X zależy od to Dla szeregu przedziałowego z w równych odstępach wartość trybu jest zdefiniowana jako

,

gdzie X Mo jest dolną wartością przedziału modalnego;

m Mo to liczba obserwacji lub objętość cechy ważenia w przedziale modalnym (w wartościach bezwzględnych lub względnych);

m Mo-1 - to samo dla przedziału poprzedzającego modalny;

m Mo+1 - to samo dla przedziału następującego po modalnym;

h jest wartością przedziału zmian cechy w grupach.

ZADANIE 1

Dla grupy przedsiębiorstw przemysłowych dostępne są następujące dane za rok sprawozdawczy:

№ przedsiębiorstwa	Wielkość produkcji, miliony rubli		Średnia liczba pracowników, os.	Zysk, tysiąc rubli
	197,7	10,0		13,5
		22,8	1500	136,2
	465,5	18,4	1412	97,6
	296,2	12,6	1200	44,4
	584,1	22,0	1485	146,0
	480,0	119,0	1420	110,4
	57805	21,6	1390	138,7
	204,7			30,6
	466,8	19,4	1375	111,8
	292,2	113,6	1200	49,6
	423,1	17,6	1365	105,8
	192,6			30,7
	360,5	14,0	1290	64,8
	280,3	10,2		33,3

Wymagane jest przeprowadzenie grupowania przedsiębiorstw w celu wymiany produktów, z zachowaniem następujących odstępów:

do 200 milionów rubli


od 200 do 400 milionów rubli


1. od 400 do 600 milionów rubli
   

   Dla każdej grupy i dla wszystkich razem określ liczbę przedsiębiorstw, wielkość produkcji, średnią liczbę pracowników, średnią produkcję na pracownika. Wyniki grupowania należy przedstawić w formie tabeli statystycznej. Sformułuj wniosek.
   

   ROZWIĄZANIE
   

   Zróbmy grupowanie przedsiębiorstw w celu wymiany produktów, obliczenie liczby przedsiębiorstw, wielkości produkcji, średniej liczby pracowników według wzoru prostej średniej. Wyniki grupowania i obliczeń są zestawione w tabeli.
   

   Grupy według wielkości produkcji	№ przedsiębiorstwa	Wielkość produkcji, miliony rubli	Średni roczny koszt środków trwałych, mln rubli	przeciętny sen soczysta liczba pracowników, os.	Zysk, tysiąc rubli	Średnia wydajność na pracownika
   1 grupa do 200 milionów rubli	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   Średni poziom		198,3			24,9
   2 grupy od 200 do 400 milionów rubli	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   Średni poziom		282,3	37,6	1530	64,0
   3 grupy od 400 do 600 milionów	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   Średni poziom		512,9	34,4	1421	120,9
   Razem łącznie		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Zagregowana średnia		379,6	59,9	1223,6	79,5

   Wyjście. Tak więc w analizowanym agregacie najwięcej przedsiębiorstw pod względem produkcji znalazło się w grupie trzeciej – siedem, czyli połowa przedsiębiorstw. W tej grupie znajduje się również wartość średniorocznej wartości środków trwałych, a także duża wartość przeciętnej liczby zatrudnionych – 9974 osób, najmniej rentowne są przedsiębiorstwa z pierwszej grupy.
   

   ZADANIE 2
   

   Posiadamy następujące dane dotyczące przedsiębiorstw firmy:
   

   Numer przedsiębiorstwa należącego do firmy	I kwartał		II kwartał
   	Wyjście, tysiące rubli		Przepracowane przez pracujące osobodni	Średnia wydajność na pracownika na dzień, rub.
   	59390,13

Metoda średnich

3.1 Istota i znaczenie średnich w statystyce. Rodzaje średnich

Średnia wartość w statystyce nazywa się uogólnioną charakterystykę jakościowo jednorodnych zjawisk i procesów według jakiegoś zmiennego atrybutu, który pokazuje poziom atrybutu w odniesieniu do jednostki populacji. Średnia wartość abstrakcyjne, ponieważ charakteryzuje wartość atrybutu dla jakiejś bezosobowej jednostki populacji.Istota przeciętnej wielkości polega na tym, że ogólne i konieczne, tj. tendencja i prawidłowość w rozwoju zjawisk masowych, ujawnia się poprzez jednostkę i przypadek. Cechy podsumowujące średnie wartości są nieodłączne dla wszystkich jednostek populacji. Z tego powodu średnia wartość ma ogromne znaczenie dla identyfikacji wzorców tkwiących w zjawiskach masowych i niezauważalnych w poszczególnych jednostkach populacji.

Ogólne zasady stosowania średnich:

konieczny jest rozsądny wybór jednostki populacji, dla której oblicza się wartość średnią;

przy wyznaczaniu wartości średniej należy wyjść z jakościowej zawartości uśrednionej cechy, uwzględnić związek badanych cech, a także dane dostępne do obliczeń;

wartości średnie należy obliczyć według jednorodnych jakościowo agregatów, które uzyskuje się metodą grupowania, która polega na obliczeniu systemu wskaźników uogólniających;

ogólne średnie powinny być poparte średnimi grupowymi.

W zależności od charakteru danych pierwotnych, zakresu i sposobu obliczeń w statystyce rozróżnia się: główne typy średnich:

1) średnie mocy(średnia arytmetyczna, harmoniczna, geometryczna, średnia kwadratowa i sześcienna);

2) średnie strukturalne (nieparametryczne)(tryb i mediana).

W statystyce prawidłowa charakterystyka badanej populacji na podstawie różnych cech w każdym indywidualnym przypadku jest podana tylko przez dobrze zdefiniowany typ średniej. Pytanie, jaki rodzaj średniej należy zastosować w konkretnym przypadku, rozstrzyga konkretna analiza badanej populacji, a także zasada sensowności wyników przy sumowaniu lub ważenia. Te i inne zasady są wyrażone w statystykach teoria średnich.

Na przykład średnia arytmetyczna i średnia harmoniczna służą do scharakteryzowania średniej wartości zmiennej cechy w badanej populacji. Średnia geometryczna jest używana tylko przy obliczaniu średniego tempa dynamiki, a średni kwadrat tylko przy obliczaniu wskaźników zmienności.

Wzory do obliczania wartości średnich przedstawia tabela 3.1.

Tabela 3.1 - Wzory do obliczania wartości średnich

Rodzaje średnich	Wzory obliczeniowe
	prosty	ważony
1. Średnia arytmetyczna
2. Średnia harmoniczna
3. Średnia geometryczna
4. Pierwiastek kwadratowy

Oznaczenia:- ilości, dla których obliczana jest średnia; - średnia, gdzie powyższa linia wskazuje, że następuje uśrednianie poszczególnych wartości; - częstotliwość (powtarzalność poszczególnych wartości cech).

Oczywiście różne średnie pochodzą z ogólny wzór na średnią potęgową (3.1) :

, (3.1)

dla k = + 1 - średnia arytmetyczna; k = -1 - średnia harmoniczna; k = 0 - średnia geometryczna; k = +2 - średnia kwadratowa.

Średnie są albo proste, albo ważone. średnie ważone nazywane są wartościami, które uwzględniają, że niektóre warianty wartości atrybutów mogą mieć różne liczby; w związku z tym każdą opcję należy pomnożyć przez tę liczbę. „Wagi” w tym przypadku to liczba jednostek populacji w różne grupy, tj. każda opcja jest „ważona” według częstotliwości. Częstotliwość f nazywa się waga statystyczna lub średnia ważenia.

Ostatecznie prawidłowy dobór średniej przyjmuje następującą sekwencję:

a) ustalenie generalizującego wskaźnika populacji;

b) wyznaczenie matematycznego stosunku wartości dla danego wskaźnika uogólniającego;

c) zastąpienie poszczególnych wartości wartościami średnimi;

d) obliczenie średniej z odpowiedniego równania.

3.2 Średnia arytmetyczna i jej własności oraz technika obliczeniowa. Średnia harmoniczna

Średnia arytmetyczna- najczęstszy typ średniej wielkości; jest obliczana w tych przypadkach, gdy objętość uśrednionego atrybutu jest tworzona jako suma jego wartości dla poszczególnych jednostek badanej populacji statystycznej.

Najważniejsze właściwości średniej arytmetycznej:

1. Iloczyn średniej i sumy liczności jest zawsze równy sumie iloczynów wariantu (poszczególnych wartości) i liczności.

2. Jeżeli od każdej opcji odejmowana (dodana) jest dowolna liczba, to nowa średnia zmniejszy się (wzrośnie) o tę samą liczbę.

3. Jeżeli każda opcja zostanie pomnożona (podzielona) przez jakąś dowolną liczbę, to nowa średnia wzrośnie (spadnie) o tę samą kwotę

4. Jeżeli wszystkie liczności (wagi) zostaną podzielone lub pomnożone przez dowolną liczbę, to średnia arytmetyczna nie zmieni się z tego.

5. Suma odchyleń poszczególnych opcji od średniej arytmetycznej wynosi zawsze zero.

Od wszystkich wartości atrybutu można odjąć dowolną wartość stałą (lepiej jest wartość opcji środkowej lub opcji o największej częstotliwości), zmniejszyć powstałe różnice o wspólny czynnik (najlepiej o wartość przedziału ) i wyrazić szczegółowo liczności (w procentach) i pomnożyć obliczoną średnią przez wspólny czynnik i dodać dowolną wartość stałą. Ta metoda obliczania średniej arytmetycznej nazywa się metoda obliczania od warunkowego zera .

Średnia geometryczna znajduje zastosowanie w wyznaczaniu średniego tempa wzrostu (średniego tempa wzrostu), gdy poszczególne wartości cechy prezentowane są jako wartości względne. Jest również używany, jeśli konieczne jest znalezienie średniej między minimalną i maksymalną wartością charakterystyki (na przykład między 100 a 1000000).

średnia kwadratowa służy do pomiaru zmienności cechy w populacji (obliczanie odchylenia standardowego).

W statystykach to działa Reguła większości dla środków:

X szkoda.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.

3.3 Średnie strukturalne (tryb i mediana)

Do określenia struktury populacji wykorzystuje się specjalne średnie, do których zalicza się medianę i mody, czyli tzw. średnie strukturalne. Jeżeli średnia arytmetyczna jest obliczana na podstawie wszystkich wariantów wartości atrybutów, to mediana i moda charakteryzują wartość wariantu, który zajmuje określoną średnią pozycję w szeregowym szeregu zmian

Moda- najbardziej typowa, najczęściej spotykana wartość atrybutu. Do dyskretna seria trybem będzie ten z najwyższą częstotliwością. Aby zdefiniować modę serie interwałowe najpierw określ interwał modalny (przedział o największej częstotliwości). Następnie w tym przedziale znajduje się wartość cechy, która może być trybem.

Aby znaleźć konkretną wartość modu szeregu przedziałowego, należy skorzystać ze wzoru (3.2)

(3.2)

gdzie X Mo jest dolną granicą przedziału modalnego; i Mo - wartość przedziału modalnego; f Mo jest częstotliwością interwału modalnego; f Mo-1 - częstotliwość przedziału poprzedzającego modalny; f Mo+1 - częstotliwość przedziału następującego po modalnym.

Moda jest szeroko wykorzystywana w działaniach marketingowych w badaniu popytu konsumenckiego, zwłaszcza w określaniu rozmiarów najbardziej poszukiwanych ubrań i butów, przy jednoczesnym regulowaniu polityki cenowej.

Mediana - wartość atrybutu zmiennej, mieszcząca się w środku przedziału populacji. Do seria rankingowa z liczbą nieparzystą poszczególne wartości (np. 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) mediana będzie wartością znajdującą się w środku szeregu, czyli czwarta wartość to 6. For serie rankingowe z liczbą parzystą poszczególne wartości (np. 1, 5, 7, 10, 11, 14) mediana będzie średnią wartość arytmetyczna, który jest obliczany z dwóch sąsiednich wielkości. W naszym przypadku mediana wynosi (7+10)/2= 8,5.

Tak więc, aby znaleźć medianę, należy najpierw określić jej liczbę porządkową (jej pozycję w szeregu rangowanym) za pomocą wzorów (3.3):

(jeśli nie ma częstotliwości)

n ja=
(jeśli są częstotliwości) (3.3)

gdzie n to liczba jednostek w populacji.

Wartość liczbowa mediany serie interwałowe określone przez skumulowane częstotliwości w dyskretnej serii wariacyjnej. Aby to zrobić, musisz najpierw określić przedział, w którym znajduje się mediana w szeregu przedziałowym rozkładu. Mediana to pierwszy przedział, w którym suma skumulowanych częstości przekracza połowę całkowitej liczby obserwacji.

Wartość liczbową mediany określa się zwykle wzorem (3.4)

(3.4)

gdzie x Me - dolna granica mediany; iMe - wartość interwału; SMe -1 - skumulowana częstotliwość przedziału poprzedzającego medianę; fMe to częstotliwość mediany interwału.

W znalezionym przedziale mediana jest również obliczana za pomocą wzoru Me = xl e, gdzie drugi czynnik po prawej stronie równania pokazuje położenie mediany w przedziale mediany, a x jest długością tego przedziału. Mediana dzieli szereg wariacji na pół według częstotliwości. Zdefiniuj więcej kwartyle , które dzielą serię wariacji na 4 części o równej wielkości pod względem prawdopodobieństwa, oraz decyle dzieląc serię na 10 równych części.

W matematyce średnia arytmetyczna liczb (lub po prostu średnia) to suma wszystkich liczb w danym zestawie podzielona przez ich liczbę. Jest to najbardziej uogólnione i rozpowszechnione pojęcie wartości średniej. Jak już zrozumiałeś, aby znaleźć średnią wartość, musisz zsumować wszystkie podane liczby i podzielić wynik przez liczbę terminów.

Co to jest średnia arytmetyczna?

Spójrzmy na przykład.

Przykład 1. Podano liczby: 6, 7, 11. Musisz znaleźć ich średnią wartość.

Rozwiązanie.

Najpierw znajdźmy sumę wszystkich podanych liczb.

Teraz dzielimy otrzymaną sumę przez liczbę terminów. Ponieważ mamy odpowiednio trzy wyrazy, podzielimy przez trzy.

Dlatego średnia liczb 6, 7 i 11 wynosi 8. Dlaczego 8? Tak, bo suma 6, 7 i 11 będzie równa trzem ósemkom. Widać to wyraźnie na ilustracji.

Średnia wartość przypomina nieco „wyrównanie” szeregu liczb. Jak widać, stosy ołówków stały się jednym poziomem.

Rozważ inny przykład, aby skonsolidować zdobytą wiedzę.

Przykład 2 Podano liczby: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Musisz znaleźć ich średnią arytmetyczną.

Rozwiązanie.

Znajdujemy sumę.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Podziel przez liczbę terminów (w tym przypadku 15).

Dlatego średnia wartość tej serii liczb wynosi 22.

Rozważmy teraz liczby ujemne. Pamiętajmy, jak je podsumować. Na przykład masz dwie liczby 1 i -4. Znajdźmy ich sumę.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Wiedząc o tym, rozważmy inny przykład.

Przykład 3 Znajdź średnią wartość szeregu liczb: 3, -7, 5, 13, -2.

Rozwiązanie.

Znalezienie sumy liczb.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Ponieważ jest 5 wyrazów, dzielimy otrzymaną sumę przez 5.

Zatem średnia arytmetyczna liczb 3, -7, 5, 13, -2 wynosi 2,4.

W dzisiejszych czasach postępu technologicznego znacznie wygodniej jest znaleźć średnią wartość programy komputerowe. Jednym z nich jest Microsoft Office Excel. Znalezienie średniej w Excelu jest szybkie i łatwe. Co więcej, ten program jest zawarty w pakiecie oprogramowania Microsoft Office. Rozważać krótkie instrukcje jak znaleźć średnią arytmetyczną za pomocą tego programu.

W celu obliczenia średniej wartości szeregu liczb należy skorzystać z funkcji ŚREDNIA. Składnia tej funkcji to:
=Średnia(argument1, argument2,...argument255)
gdzie argument1, argument2, ... argument255 to liczby lub odwołania do komórek (komórki oznaczają zakresy i tablice).

Aby było to jaśniejsze, przetestujmy zdobytą wiedzę.

1. Wprowadź liczby 11, 12, 13, 14, 15, 16 w komórkach C1 - C6.
2. Wybierz komórkę C7, klikając ją. W tej komórce wyświetlimy średnią wartość.
3. Kliknij zakładkę „Formuły”.
4. Wybierz Więcej funkcji > Statystyka, aby otworzyć listę rozwijaną.
5. Wybierz ŚREDNIA. Następnie powinno się otworzyć okno dialogowe.
6. Wybierz i przeciągnij tam komórki C1-C6, aby ustawić zakres w oknie dialogowym.
7. Potwierdź swoje działania przyciskiem „OK”.
8. Jeśli zrobiłeś wszystko poprawnie, w komórce C7 powinieneś mieć odpowiedź - 13,7. Po kliknięciu komórki C7 funkcja (=Średnia(C1:C6)) zostanie wyświetlona na pasku formuły.

Bardzo przydatne jest użycie tej funkcji do księgowości, faktur lub gdy potrzebujesz po prostu znaleźć średnią z bardzo długiego zakresu liczb. Dlatego jest często używany w biurach i duże firmy. Pozwala to zachować porządek w ewidencji i szybko coś obliczyć (na przykład średni dochód miesięcznie). Możesz również użyć programu Excel, aby znaleźć średnią funkcji.

Przeciętny

Ten termin ma inne znaczenia, patrz średnie znaczenie.

Przeciętny(w matematyce i statystyce) zbiory liczb - suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę. Jest to jedna z najczęstszych miar tendencji centralnej.

Zaproponowali ją (wraz ze średnią geometryczną i średnią harmoniczną) pitagorejczycy.

Szczególnymi przypadkami średniej arytmetycznej są średnia (populacji ogólnej) i średnia próbki (prób).

Wstęp

Oznacz zbiór danych x = (x 1 , x 2 , …, x n), to średnia próbki jest zwykle oznaczana poziomym paskiem nad zmienną (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , wymawiane „ x z myślnikiem”).

Grecka litera μ oznacza średnią arytmetyczną całej populacji. Do zmienna losowa, dla którego określa się wartość średnią, μ jest średnia prawdopodobieństwa lub matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej. Jeśli zestaw x jest zbiorem liczb losowych o średniej prawdopodobieństwa μ, to dla dowolnej próbki x i z tej kolekcji μ = E( x i) to oczekiwanie tej próbki.

W praktyce różnica między μ i x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) polega na tym, że μ jest typową zmienną, ponieważ można zobaczyć próbkę, a nie całą populację. Dlatego też, jeśli próbka jest reprezentowana losowo (w kategoriach teorii prawdopodobieństwa), to x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ale nie μ) można traktować jako zmienną losową o rozkładzie prawdopodobieństwa na próbce ( rozkład prawdopodobieństwa średniej).

Obie te wielkości oblicza się w ten sam sposób:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\suma _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Jeśli x jest zmienną losową, to oczekiwanie matematyczne x można uznać za średnią arytmetyczną wartości w powtarzanych pomiarach wielkości x. Jest to przejaw prawa wielkich liczb. Dlatego do oszacowania nieznanych oczekiwań matematycznych wykorzystywana jest średnia z próby.

W algebrze elementarnej udowodniono, że średnia n+ 1 cyfry powyżej średniej n liczb wtedy i tylko wtedy, gdy nowa liczba jest większa niż stara średnia, mniejsza wtedy i tylko wtedy, gdy nowa liczba jest mniejsza niż średnia i nie zmienia się wtedy i tylko wtedy, gdy nowa liczba jest równa średniej. Więcej n, tym mniejsza różnica między nową i starą średnią.

Należy zauważyć, że dostępnych jest kilka innych „średnich”, w tym średnia potęgowa, średnia Kołmogorowa, średnia harmoniczna, średnia arytmetyczno-geometryczna i różne średnie ważone (np. średnia ważona arytmetycznie, średnia ważona geometrycznie, średnia ważona harmonicznymi) .

Przykłady

• Do trzy liczby Dodaj je i podziel przez 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• W przypadku czterech liczb musisz je dodać i podzielić przez 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Lub łatwiej 5+5=10, 10:2. Ponieważ dodaliśmy 2 liczby, co oznacza, że ​​ile liczb dodamy, dzielimy przez tyle.

Ciągła zmienna losowa

Dla wartości o ciągłym rozkładzie f (x) (\displaystyle f(x)) średnia arytmetyczna w przedziale [ a ; b ] (\displaystyle ) jest definiowany przez całkę oznaczoną:

F(x) [ a ; b ] = 1 b − a ∫ abf (x) dx (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(ba))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Niektóre problemy z używaniem średniej

Brak solidności

Główny artykuł: Solidność w statystykach

Chociaż średnia arytmetyczna jest często używana jako średnie lub trendy centralne, koncepcja ta nie ma zastosowania do solidnych statystyk, co oznacza, że ​​na średnią arytmetyczną duży wpływ mają „duże odchylenia”. Warto zauważyć, że dla rozkładów o dużej skośności średnia arytmetyczna może nie odpowiadać pojęciu „średniej”, a wartości średniej ze statystyk odpornych (np. mediana) mogą lepiej opisywać trend centralny.

Klasycznym przykładem jest obliczenie średniego dochodu. Średnia arytmetyczna może zostać błędnie zinterpretowana jako mediana, co może prowadzić do wniosku, że osób z wyższymi dochodami jest więcej niż w rzeczywistości. „Średni” dochód jest interpretowany w taki sposób, że dochody większości ludzi są zbliżone do tej liczby. Ten „przeciętny” (w sensie średniej arytmetycznej) dochód jest wyższy niż dochód większości ludzi, ponieważ wysoki dochód z dużym odchyleniem od średniej powoduje, że średnia arytmetyczna jest mocno przekrzywiona (w przeciwieństwie do tego, dochód medianowy „opiera się” taki przekrzywienie). Jednak ten „średni” dochód nie mówi nic o liczbie osób w pobliżu mediany dochodu (i nie mówi nic o liczbie osób w pobliżu dochodu modalnego). Jeśli jednak pojęcia „średnia” i „większość” potraktuje się lekko, można błędnie wywnioskować, że większość ludzi ma dochody wyższe niż w rzeczywistości. Np. raport o „przeciętnych” dochodach netto w Medina w stanie Waszyngton, liczony jako średnia arytmetyczna wszystkich rocznych dochodów netto mieszkańców, da zaskakująco duża liczba z powodu Billa Gatesa. Rozważ próbkę (1, 2, 2, 2, 3, 9). Średnia arytmetyczna wynosi 3,17, ale pięć z sześciu wartości jest poniżej tej średniej.

Odsetki składane

Główny artykuł: ROI

Jeśli liczby zwielokrotniać, ale nie zginać, musisz użyć średniej geometrycznej, a nie średniej arytmetycznej. Najczęściej taki incydent ma miejsce przy obliczaniu zwrotu z inwestycji w finanse.

Na przykład, jeśli zapasy spadły o 10% w pierwszym roku i wzrosły o 30% w drugim roku, to niepoprawne jest obliczanie „średniego” wzrostu w ciągu tych dwóch lat jako średniej arytmetycznej (-10% + 30%) / 2 = 10%; poprawną średnią w tym przypadku podaje złożona roczna stopa wzrostu, z której roczny wzrost wynosi tylko około 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Powodem tego jest to, że procenty mają za każdym razem nowy punkt wyjścia: 30% to 30% od liczby mniejszej niż cena na początku pierwszego roku: jeśli akcje rozpoczęły się od 30 USD i spadły o 10%, są warte 27 USD na początku drugiego roku. Jeśli cena akcji wzrośnie o 30%, pod koniec drugiego roku będzie warta 35,1 USD. Średnia arytmetyczna tego wzrostu wynosi 10%, ale ponieważ akcje wzrosły tylko o 5,1 USD w ciągu 2 lat, średni wzrost o 8,2% daje końcowy wynik 35,1 USD:

[30 zł (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 zł (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 zł. Jeśli użyjemy w ten sam sposób średniej arytmetycznej 10%, nie otrzymamy rzeczywistej wartości: [30 zł (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 zł.

Odsetki składane na koniec roku 2: 90% * 130% = 117% , czyli łączny wzrost o 17%, a średnie roczne odsetki składane wynoszą 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \ok 108,2\%) , czyli średni roczny wzrost o 8,2%.

Wskazówki

Główny artykuł: Statystyki miejsc docelowych

Przy obliczaniu średniej arytmetycznej jakiejś zmiennej, która zmienia się cyklicznie (na przykład fazy lub kąta), należy zachować szczególną ostrożność. Na przykład średnia 1° i 359° wyniesie 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ta liczba jest nieprawidłowa z dwóch powodów.

• Po pierwsze, miary kątowe są zdefiniowane tylko dla zakresu od 0° do 360° (lub od 0 do 2π mierzone w radianach). Tak więc tę samą parę liczb można zapisać jako (1° i -1°) lub jako (1° i 719°). Średnie każdej pary będą różne: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• Po drugie, w tym przypadku wartość 0° (odpowiednik 360°) byłaby geometrycznie najlepszą średnią, ponieważ liczby odbiegają mniej od 0° niż od jakiejkolwiek innej wartości (wartość 0° ma najmniejszą wariancję). Porównywać:
  • liczba 1° odbiega od 0° tylko o 1°;
  • liczba 1° odbiega od obliczonej średniej 180° o 179°.

Wartość średnia dla zmiennej cyklicznej, obliczona według powyższego wzoru, zostanie sztucznie przesunięta względem średniej rzeczywistej na środek zakresu liczbowego. Z tego powodu średnią oblicza się w inny sposób, a mianowicie liczbę o najmniejszej wariancji (punkt środkowy) wybiera się jako wartość średnią. Ponadto zamiast odejmowania używana jest odległość modulo (tj. odległość obwodowa). Na przykład, odległość modułowa pomiędzy 1° a 359° wynosi 2°, a nie 358° (na kole pomiędzy 359° a 360°==0° - jeden stopień, pomiędzy 0° a 1° - również 1°, łącznie - 2 °).

Średnia ważona - co to jest i jak ją obliczyć?

W trakcie studiowania matematyki studenci zapoznają się z pojęciem średniej arytmetycznej. W przyszłości w statystyce i niektórych innych naukach studenci będą mieli do czynienia również z obliczaniem innych średnich. Czym mogą być i czym się od siebie różnią?

Średnie: znaczenie i różnice

Nie zawsze dokładne wskaźniki dają zrozumienie sytuacji. Aby ocenić tę lub inną sytuację, czasami konieczne jest przeanalizowanie duża ilość cyfry. A potem na ratunek przychodzą średnie. Pozwalają na ogólną ocenę sytuacji.

Od czasów szkolnych wielu dorosłych pamięta istnienie średniej arytmetycznej. Bardzo łatwo to obliczyć - suma ciągu n wyrazów jest podzielna przez n. Oznacza to, że jeśli chcesz obliczyć średnią arytmetyczną w sekwencji wartości 27, 22, 34 i 37, musisz rozwiązać wyrażenie (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ponieważ 4 wartości są wykorzystywane w obliczeniach. W takim przypadku pożądana wartość będzie równa 30.

Często w ciągu kurs szkolny zbadać średnią geometryczną. Zapłata podana wartość opiera się na wyodrębnieniu pierwiastka n-tego stopnia z iloczynu n-wyrazów. Jeśli weźmiemy te same liczby: 27, 22, 34 i 37, wynik obliczeń wyniesie 29,4.

średnia harmoniczna w szkoła ogólnokształcąca zwykle nie jest przedmiotem studiów. Jest jednak używany dość często. Wartość ta jest odwrotnością średniej arytmetycznej i jest obliczana jako iloraz n - liczby wartości i sumy 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Jeśli ponownie weźmiemy do obliczeń tę samą serię liczb, harmoniczna wyniesie 29,6.

Średnia ważona: cechy

Jednak wszystkie powyższe wartości mogą nie być wszędzie stosowane. Na przykład w statystyce, przy obliczaniu niektórych wartości średnich, ważną rolę odgrywa „waga” każdej liczby użytej w obliczeniach. Wyniki są bardziej odkrywcze i poprawne, ponieważ uwzględniają więcej informacji. Ta grupa wartości jest zbiorczo określana jako „średnia ważona”. Nie są one przekazywane w szkole, warto więc przyjrzeć się im bardziej szczegółowo.

Przede wszystkim warto wyjaśnić, co oznacza „waga” określonej wartości. Najłatwiej to wyjaśnić: konkretny przykład. Temperatura ciała każdego pacjenta jest mierzona dwa razy dziennie w szpitalu. Spośród 100 pacjentów na różnych oddziałach szpitala 44 będzie miało normalną temperaturę - 36,6 stopnia. Kolejne 30 będzie miało podwyższoną wartość - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a pozostałe dwa - 40. A jeśli weźmiemy średnią arytmetyczną, to ta wartość ogólnie dla szpitala będzie powyżej 38 stopni ! Ale prawie połowa pacjentów ma całkowicie normalną temperaturę. I tutaj bardziej poprawne byłoby użycie średniej ważonej, a „wagą” każdej wartości będzie liczba osób. W takim przypadku wynik obliczeń wyniesie 37,25 stopnia. Różnica jest oczywista.

W przypadku wyliczenia średniej ważonej za „wagę” można przyjąć liczbę wysyłek, liczbę osób pracujących w danym dniu, ogólnie wszystko, co da się zmierzyć i wpłynąć na wynik końcowy.

Odmiany

Średnia ważona odpowiada średniej arytmetycznej omówionej na początku artykułu. Jednak pierwsza wartość, jak już wspomniano, uwzględnia również wagę każdej liczby użytej w obliczeniach. Ponadto istnieją również ważone wartości geometryczne i harmoniczne.

W szeregach liczb stosuje się inną ciekawą odmianę. Jest to ważona średnia ruchoma. To na jego podstawie wyliczane są trendy. Oprócz samych wartości i ich wagi stosuje się tam również okresowość. A przy obliczaniu średniej wartości w pewnym momencie brane są pod uwagę również wartości dla poprzednich okresów.

Obliczenie wszystkich tych wartości nie jest takie trudne, ale w praktyce zwykle używa się tylko zwykłej średniej ważonej.

Metody obliczania

W dobie komputeryzacji nie ma potrzeby ręcznego obliczania średniej ważonej. Przydałaby się jednak znajomość wzoru obliczeniowego, aby móc sprawdzić iw razie potrzeby poprawić uzyskane wyniki.

Obliczenie najłatwiej będzie rozpatrzyć na konkretnym przykładzie.

Konieczne jest ustalenie, jaka jest średnia płaca w tym przedsiębiorstwie, biorąc pod uwagę liczbę pracowników otrzymujących daną pensję.

Tak więc obliczenie średniej ważonej odbywa się za pomocą następującego wzoru:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Na przykład obliczenie będzie wyglądało następująco:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Oczywiście ręczne obliczenie średniej ważonej nie sprawia szczególnych trudności. Formuła do obliczenia tej wartości w jednej z najpopularniejszych aplikacji z formułami - Excel - wygląda jak funkcja SUMA (seria liczb; szereg wag) / SUMA (seria wag).

Jak znaleźć średnią wartość w Excelu?

jak znaleźć średnią arytmetyczną w programie Excel?

Władimir09854

Bułka z masłem. Aby znaleźć średnią wartość w programie Excel, potrzebujesz tylko 3 komórek. W pierwszej piszemy jedną liczbę, w drugiej - inną. A w trzeciej komórce ocenimy formułę, która da nam średnią wartość między tymi dwiema liczbami z pierwszej i drugiej komórki. Jeśli komórka nr 1 nazywa się A1, komórka nr 2 nazywa się B1, to w komórce z formułą musisz napisać w ten sposób:

Ten wzór oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb.

Dla piękna naszych obliczeń możemy wyróżnić komórki liniami w formie płytki.

W samym Excelu jest też funkcja do określenia średniej wartości, ale używam staromodnej metody i wprowadzam potrzebną formułę. Jestem więc pewien, że Excel obliczy dokładnie tak, jak potrzebuję i nie wymyśli własnego zaokrąglenia.

M3sergey

Jest to bardzo proste, jeśli dane są już wprowadzone do komórek. Jeśli interesuje Cię tylko liczba, po prostu wybierz żądany zakres / zakresy, a wartość sumy tych liczb, ich średnia arytmetyczna i ich liczba pojawi się na pasku stanu w prawym dolnym rogu.

Możesz zaznaczyć pustą komórkę, kliknąć trójkąt (lista rozwijana) „Autosumowanie” i wybrać tam „Średnia”, po czym zgodzisz się z proponowanym zakresem do obliczeń lub wybrać własny.

Na koniec możesz użyć formuł bezpośrednio – kliknij „Wstaw funkcję” obok paska formuły i adresu komórki. Funkcja ŚREDNIA znajduje się w kategorii „Statystyczne” i przyjmuje jako argumenty zarówno liczby, jak i odwołania do komórek itp. Tam możesz również wybrać bardziej złożone opcje, na przykład ŚREDNIA.JEŻELI - obliczanie średniej według warunku.

Znajdź średnią w Excelu to dość proste zadanie. Tutaj musisz zrozumieć, czy chcesz użyć tej średniej wartości w niektórych formułach, czy nie.

Jeśli chcesz uzyskać tylko wartość, wystarczy wybrać wymagany zakres liczb, po czym program Excel automatycznie obliczy średnią wartość - zostanie wyświetlona na pasku stanu w nagłówku „Średnia”.

W przypadku, gdy chcesz użyć wyniku w formułach, możesz to zrobić:

1) Zsumuj komórki za pomocą funkcji SUMA i podziel je przez liczbę liczb.

2 więcej poprawna opcja- użyj specjalnej funkcji o nazwie ŚREDNIA. Argumentami tej funkcji mogą być liczby podane sekwencyjnie lub zakres liczb.

Władimir Tichonow

zakreśl wartości, które zostaną użyte w obliczeniach, kliknij zakładkę „Formuły”, po lewej stronie zobaczysz „Autosumowanie”, a obok niego trójkąt skierowany w dół. kliknij ten trójkąt i wybierz „Średnia”. Voila, gotowe) na dole kolumny zobaczysz średnią wartość :)

Ekaterina Mutalapova

Zacznijmy od początku iw kolejności. Co oznacza średnia?

Wartość średnia to wartość będąca średnią arytmetyczną, tj. oblicza się, dodając zestaw liczb, a następnie dzieląc łączną sumę liczb przez ich liczbę. Na przykład dla liczb 2, 3, 6, 7, 2 będzie to 4 (suma liczb 20 jest dzielona przez ich liczbę 5)

W arkuszu kalkulacyjnym Excel, dla mnie osobiście najprostszym sposobem było użycie formuły =ŚREDNIA. Aby obliczyć wartość średnią należy wpisać dane do tabeli, pod kolumną danych wpisać funkcję =ŚREDNIA(), aw nawiasie podać zakres liczb w komórkach, podświetlając kolumnę z danymi. Następnie naciśnij ENTER lub po prostu kliknij lewym przyciskiem dowolną komórkę. Wynik zostanie wyświetlony w komórce pod kolumną. Na pierwszy rzut oka opis jest niezrozumiały, ale w rzeczywistości jest to kwestia minut.

Poszukiwacz przygód 2000

Program Excel jest wieloaspektowy, więc istnieje kilka opcji, które pozwolą Ci znaleźć średnią:

Pierwsza opcja. Po prostu sumujesz wszystkie komórki i dzielisz je przez ich liczbę;

Druga opcja. Użyj specjalnego polecenia, wpisz w wymaganej komórce formułę „=ŚREDNIA (i tutaj określ zakres komórek)”;

Trzecia opcja. Jeśli wybierzesz żądany zakres, zwróć uwagę, że na poniższej stronie wyświetlana jest również średnia wartość w tych komórkach.

Tak więc istnieje wiele sposobów na znalezienie średniej wartości, wystarczy wybrać najlepszą dla siebie i cały czas jej używać.

W Excelu za pomocą funkcji ŚREDNIA można obliczyć prostą średnią arytmetyczną. Aby to zrobić, musisz wprowadzić kilka wartości. Naciśnij równa się i wybierz w kategorii Statystyka, wśród której wybierz funkcję ŚREDNIA

Ponadto za pomocą formuł statystycznych można obliczyć arytmetyczną średnią ważoną, która jest uważana za dokładniejszą. Aby to obliczyć, potrzebujemy wartości wskaźnika i częstotliwości.

Jak znaleźć średnią w Excelu?

Sytuacja jest taka. Jest następująca tabela:

Kolumny zacienione na czerwono zawierają wartości liczbowe ocen z przedmiotów. W kolumnie „Średnia” musisz obliczyć ich średnią wartość.
Problem w tym, że w sumie jest 60-70 obiektów, a niektóre z nich znajdują się na innym arkuszu.
Zajrzałem do innego dokumentu, średnia już została obliczona, a w komórce jest formuła taka jak
="nazwa arkusza"!|E12
ale zrobił to jakiś programista, który został zwolniony.
Powiedz mi proszę, kto to rozumie.

Zabijaka

W wierszu funkcji wstawiasz „ŚREDNIA” z proponowanych funkcji i wybierasz, skąd mają być obliczane (B6: N6), na przykład dla Iwanowa. Nie wiem na pewno o sąsiednich arkuszach, ale na pewno jest to zawarte w standardowej pomocy Windows

Powiedz mi, jak obliczyć średnią wartość w programie Word

Powiedz mi, jak obliczyć średnią wartość w programie Word. Mianowicie średnia wartość ocen, a nie liczba osób, które otrzymały oceny.

Julia Pawłowa

Word może wiele zdziałać z makrami. Naciśnij ALT+F11 i napisz program makr..
Ponadto Insert-Object... pozwoli Ci użyć innych programów, nawet Excela, do stworzenia arkusza z tabelą wewnątrz dokumentu Word.
Ale w tym przypadku musisz zapisać swoje liczby w kolumnie tabeli i umieścić średnią w dolnej komórce tej samej kolumny, prawda?
Aby to zrobić, wstaw pole do dolnej komórki.
Wstaw-Pole...-Formuła
Zawartość pola
[=ŚREDNIA(POWYŻEJ)]
zwraca średnią sumy powyższych komórek.
Jeśli pole jest zaznaczone i wciśnięty prawy przycisk myszy, to można je zaktualizować, jeśli zmieniły się liczby,
wyświetlić kod lub wartość pola, zmienić kod bezpośrednio w polu.
Jeśli coś pójdzie nie tak, usuń całe pole w komórce i utwórz je ponownie.
ŚREDNIA oznacza średnią, POWYŻEJ - około, czyli rząd komórek powyżej.
Sam tego wszystkiego nie wiedziałem, ale bez trudu znalazłem to w POMOCY, oczywiście trochę myśląc.

W obliczeniach średnia wartość jest tracona.

Średnia oznaczający zbiór liczb jest równy sumie liczb S podzielonej przez liczbę tych liczb. Oznacza to, że okazuje się, że Średnia oznaczający równa się: 19/4 = 4,75.

Notatka

Jeśli chcesz znaleźć średnią geometryczną tylko dla dwóch liczb, nie potrzebujesz kalkulatora inżynierskiego: wyodrębnij pierwiastek drugiego stopnia ( Pierwiastek kwadratowy) z dowolnej liczby można wykonać za pomocą najpopularniejszego kalkulatora.

Przydatna rada

W przeciwieństwie do średniej arytmetycznej, na średnią geometryczną nie mają tak silnego wpływu duże odchylenia i wahania pomiędzy poszczególnymi wartościami w badanym zestawie wskaźników.

Źródła:

• Kalkulator online, który oblicza średnią geometryczną
• wzór średniej geometrycznej

Średnia wartość jest jedną z cech zbioru liczb. Reprezentuje liczbę, która nie może znajdować się poza zakresem określonym przez największe i najmniejsze wartości w tym zestawie liczb. Średnia wartość arytmetyczna - najczęściej używana odmiana średnich.

Instrukcja

Dodaj wszystkie liczby w zestawie i podziel je przez liczbę wyrażeń, aby otrzymać średnią arytmetyczną. W zależności od konkretnych warunków obliczeń czasami łatwiej jest podzielić każdą z liczb przez liczbę wartości zestawu i zsumować wynik.

Użyj na przykład zawartego w systemie operacyjnym Windows, jeśli nie możesz obliczyć średniej arytmetycznej w swoim umyśle. Możesz go otworzyć za pomocą okna uruchamiania programu. Aby to zrobić, naciśnij „klawisze skrótu” WIN + R lub kliknij przycisk „Start” i wybierz polecenie „Uruchom” z menu głównego. Następnie wpisz calc w polu wprowadzania i naciśnij Enter lub kliknij przycisk OK. To samo można zrobić za pomocą menu głównego - otwórz je, przejdź do sekcji „Wszystkie programy” iw sekcji „Standard” i wybierz wiersz „Kalkulator”.

Wprowadź kolejno wszystkie liczby w zestawie, naciskając klawisz Plus po każdym z nich (z wyjątkiem ostatniej) lub klikając odpowiedni przycisk w interfejsie kalkulatora. Liczby można również wprowadzać zarówno z klawiatury, jak i klikając odpowiednie przyciski interfejsu.

Naciśnij klawisz ukośnika lub kliknij to w interfejsie kalkulatora po wprowadzeniu ostatnia wartość ustawia i drukuje liczbę cyfr w sekwencji. Następnie naciśnij znak równości, a kalkulator obliczy i wyświetli średnią arytmetyczną.

W tym samym celu możesz użyć edytora arkuszy kalkulacyjnych Microsoft Excel. W takim przypadku uruchom edytor i wprowadź wszystkie wartości sekwencji liczb do sąsiednich komórek. Jeśli po wprowadzeniu każdej liczby naciśniesz klawisz Enter lub klawisz strzałki w dół lub w prawo, edytor sam przeniesie fokus wprowadzania do sąsiedniej komórki.

Kliknij komórkę obok ostatniej wprowadzonej liczby, jeśli nie chcesz tylko zobaczyć średniej arytmetycznej. Rozwiń listę rozwijaną grecką sigma (Σ) w poleceniach edycji na karcie Narzędzia główne. Wybierz linię " Średnia” i edytor wstawi w wybranej komórce żądany wzór do obliczenia średniej arytmetycznej. Naciśnij klawisz Enter, a wartość zostanie obliczona.

Średnia arytmetyczna jest jedną z miar tendencji centralnej, szeroko stosowaną w matematyce i obliczeniach statystycznych. Znalezienie średniej arytmetycznej kilku wartości jest bardzo proste, ale każde zadanie ma swoje własne niuanse, które są po prostu niezbędne do wykonania poprawnych obliczeń.

Co to jest średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna określa średnią wartość dla całej oryginalnej tablicy liczb. Innymi słowy, z pewnego zestawu liczb wybierana jest wartość wspólna dla wszystkich elementów, której matematyczne porównanie ze wszystkimi elementami jest w przybliżeniu równe. Średnia arytmetyczna jest wykorzystywana przede wszystkim do sporządzania sprawozdań finansowych i statystycznych lub do obliczania wyników podobnych eksperymentów.

Jak znaleźć średnią arytmetyczną

Poszukiwanie średniej arytmetycznej dla tablicy liczb należy rozpocząć od określenia sumy algebraicznej tych wartości. Na przykład, jeśli tablica zawiera liczby 23, 43, 10, 74 i 34, to ich suma algebraiczna wyniesie 184. Podczas pisania średnia arytmetyczna jest oznaczana literą μ (mu) lub x (x z kreską) . Następnie sumę algebraiczną należy podzielić przez liczbę liczb w tablicy. W tym przykładzie było pięć liczb, więc średnia arytmetyczna wyniesie 184/5 i wyniesie 36,8.

Funkcje pracy z liczbami ujemnymi

Jeśli w tablicy znajdują się liczby ujemne, średnia arytmetyczna jest znajdowana przy użyciu podobnego algorytmu. Różnica występuje tylko podczas obliczania w środowisku programistycznym lub jeśli zadanie ma dodatkowe warunki. W takich przypadkach znalezienie średniej arytmetycznej liczb z różne znaki sprowadza się do trzech kroków:

1. Znalezienie wspólnej średniej arytmetycznej metodą standardową;
2. Wyznaczanie średniej arytmetycznej liczb ujemnych.
3. Obliczanie średniej arytmetycznej liczb dodatnich.

Odpowiedzi na każdą z akcji są zapisywane oddzielone przecinkami.

Ułamki naturalne i dziesiętne

Jeśli prezentowana jest tablica liczb ułamki dziesiętne, rozwiązanie następuje zgodnie z metodą obliczania średniej arytmetycznej liczb całkowitych, ale wynik jest pomniejszany zgodnie z wymaganiami zadania dotyczącymi dokładności odpowiedzi.

Podczas pracy z frakcje naturalne należy je sprowadzić do wspólnego mianownika, który jest mnożony przez liczbę liczb w tablicy. Licznik odpowiedzi będzie sumą podanych liczników pierwotnych elementów ułamkowych.

• Kalkulator inżynierski.

Instrukcja

Należy pamiętać, że w ogólnym przypadku średnią geometryczną liczb można znaleźć mnożąc te liczby i wydobywając z nich pierwiastek stopnia odpowiadającego liczbie liczb. Na przykład, jeśli chcesz znaleźć średnią geometryczną pięciu liczb, musisz wyodrębnić pierwiastek stopnia z produktu.

Aby znaleźć średnią geometryczną dwóch liczb, użyj podstawowej zasady. Znajdź ich iloczyn, a następnie wyciągnij z niego pierwiastek kwadratowy, ponieważ liczby to dwa, co odpowiada stopniowi pierwiastka. Na przykład, aby znaleźć średnią geometryczną liczb 16 i 4, znajdź ich iloczyn 16 4=64. Z otrzymanej liczby wyodrębnij pierwiastek kwadratowy √64=8. Będzie to pożądana wartość. Zwróć uwagę, że średnia arytmetyczna tych dwóch liczb jest większa i równa 10. Jeśli pierwiastek nie jest całkowicie wzięty, zaokrąglij wynik do żądanej kolejności.

Aby znaleźć średnią geometryczną z więcej niż dwóch liczb, użyj również podstawowej zasady. Aby to zrobić, znajdź iloczyn wszystkich liczb, dla których chcesz znaleźć średnią geometryczną. Z otrzymanego produktu wyodrębnij pierwiastek stopnia równego liczbie liczb. Na przykład, aby znaleźć średnią geometryczną liczb 2, 4 i 64, znajdź ich iloczyn. 2 4 64=512. Ponieważ musisz znaleźć wynik średniej geometrycznej trzech liczb, wyodrębnij pierwiastek trzeciego stopnia z produktu. Trudno to zrobić werbalnie, więc użyj kalkulatora inżynierskiego. Aby to zrobić, ma przycisk „x ^ y”. Wybierz numer 512, naciśnij przycisk "x^y", następnie wybierz numer 3 i naciśnij przycisk "1/x", aby znaleźć wartość 1/3, naciśnij przycisk "=". Otrzymujemy wynik podniesienia 512 do potęgi 1/3, co odpowiada pierwiastkowi trzeciego stopnia. Uzyskaj 512^1/3=8. Jest to średnia geometryczna liczb 2,4 i 64.

Korzystając z kalkulatora inżynierskiego, możesz znaleźć średnią geometryczną w inny sposób. Znajdź przycisk dziennika na klawiaturze. Następnie weź logarytm dla każdej z liczb, znajdź ich sumę i podziel ją przez liczbę liczb. Z otrzymanej liczby weź antylogarytm. Będzie to średnia geometryczna liczb. Na przykład, aby znaleźć średnią geometryczną tych samych liczb 2, 4 i 64, wykonaj zestaw operacji na kalkulatorze. Wpisz cyfrę 2, następnie naciśnij przycisk dziennika, naciśnij przycisk „+”, wpisz cyfrę 4 i ponownie naciśnij dziennik i „+”, wpisz 64, naciśnij dziennik i „=”. Wynik będzie liczbą równa sumie logarytmy dziesiętne liczby 2, 4 i 64. Otrzymaną liczbę podziel przez 3, ponieważ jest to liczba liczb, dla których szukana jest średnia geometryczna. Z wyniku weź antylogarytm, przełączając klucz rejestru i użyj tego samego klucza dziennika. Wynik to liczba 8, to jest pożądana średnia geometryczna.