Причиной поперечной звуковой волны является деформация. Поперечные и продольные волны

Продольная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны (рис.1, а).

Причиной возникновения продольной волны является деформация сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах.

Поперечная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном распространению волны (рис.1,б).

Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды поплавок, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории. Таким образом, волна на поверхности жидкости имеет как поперечную, так и продольную компоненты. На поверхности жидкости также могут возникать волны особого типа – так называемые поверхностные волны . Они возникают в результате действия силы тяжести и силы поверхностного натяжения.

Рис.1. Продольные (а) и поперечные (б) механические волны

Вопрос 30

Длина волны.

Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Подскоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется . При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны - величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней :

v - скорость волны; T - период колебаний в волне; λ (греческая буква «ламбда») - длина волны.

Выбрав направление распространения волны за направление оси x и обозначив через y координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны . График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны λ.

Формула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т. е. T = 1/ν, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней .

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны .

Вопрос 30.1

Уравнение волн

Для получения уравнения волны, то есть аналитического выражения функции двух переменных S = f (t, x) , представим что, в некоторой точке пространства возникают гармонические колебания с круговой частотой w и начальной фазой, для упрощения равной нулю (см. рис.8). Смещение в точке М : S м = A sin w t , где А - амплитуда. Поскольку частицы среды, заполняющие пространство, связаны между собой, то колебания от точки М распространяются вдоль оси х со скоростью v . Через некоторое время Dt они достигают точки N . Если в среде отсутсвует затухание, то смещение в этой точке имеет вид: S N = A sin w (t - Dt) , т.е. колебания запаздывают на время Dt относительно точки M . Поскольку , то заменив произвольный отрезок MN координатой х , получим уравнение волны в виде.

Различают продольные и поперечные волны. Волна называется поперечной , если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны (рис. 15.3). Поперечная волна распространяется, например, вдоль натянутого горизонтального резинового шнура, один из концов которого закреплен, а другой приведен в вертикальное колебательное движение.

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами (рис. 15.4, а). На рисунке 15.4 изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

В начальный момент времени (t 0 = 0) все точки находятся в состоянии равновесия (рис. 15.4, а). Затем вызываем возмущение, отклонив точку 1 от положения равновесия на величину А и 1-я точка начинает колебаться, 2-я точка, упруго связанная с 1-й, приходит в колебательное движение несколько позже, 3-я - еще позже и т.д. Через четверть периода колебания \(\Bigr(t_2 = \frac{T}{4} \Bigl)\) распространятся до 4-й точки, 1-я точка успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 15.4, б). Через полпериода 1-я точка, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4-я отклонилась от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 15.4, в), волна распространилась до 7-й точки и т.д.

К моменту времени t 5 = T 1-я точка, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13-й точки (рис. 15.4, д). Все точки от 1-й до 13-й расположены так, что образуют полную волну, состоящую из впадины и горба.

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 15.5).

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке 15.6 точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Таким образом, продольная волна в рассматриваемом случае представляет собой чередующиеся сгущения (Сг) и разрежения (Раз) витков пружины.

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия - растяжения, поперечные волны - деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают толь-ко при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при стажии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

Как показывают рисунки 15.4 и 15.6, и в поперечной и в продольной волнах каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду, а состояние дефомации среды передается от одной точки среды к другой. Важное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц заключается в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды.

Следовательно, при распространении волн происходит перенос энергии упругой деформации и импульса без переноса вещества. Энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц и из потенциальной энергии упругой деформации среды.

Рассмотрим, например, продольную волну в упругой пружине. В фиксированный момент времени кинетическая энергия распределена по пружине неравномерно, так как одни витки пружины в этот момент покоятся, а другие, напротив, движутся с максимальной скоростью. То же самое справедливо и для потенциальной энергии, так как в этот момент какие-то элементы пружины не деформированы, другие же деформированы максимально. Поэтому при рассмотрении энергии волны вводят такую характеристику, как плотность \(\omega\) кинетической и потенциальной энергий (\(\omega=\frac{W}{V} \)- энергия, приходящаяся на единицу объема). Плотность энергии волны в каждой точке среды не остается постоянной, а периодически изменяется при прохождении волны: энергия распространяется вместе с волной.

Любой источник волн обладает энергией W , которую волна при своем распространении передает частицам среды.

Интенсивность волны I показывает, какую энергию в среднем переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны\

В СИ единицей интенсивности волны является ватт на квадратный метр Дж/(м 2 \(\cdot\) c) = Вт/м 2

Энергия и интенсивность волны прямо пропорциональны квадрату ее амплитуды \(~I \sim A^2\).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 425-428.

1. Вы уже знаете, что процесс распространения механических колебаний в среде называют механической волной .

Закрепим один конец шнура, слегка натянем его и сместим свободный конец шнура вверх, а затем вниз (приведем его в колебания). Мы увидим, что по шнуру «побежит» волна (рис. 84). Части шнура обладают инертностью, поэтому они будут смещаться относительно положения равновесия не одновременно, а с некоторым запаздыванием. Постепенно в колебание придут все участки шнура. По нему распространится колебание, иными словами, будет наблюдаться волна.

Анализируя распространение колебаний по шнуру, можно заметить, что волна «бежит» в горизонтальном направлении, а колебания частицы совершают в вертикальном направлении.

Волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды, называют поперечными.

Поперечные волны представляют собой чередование горбов и впадин .

Кроме поперечных волн, могут существовать и продольные.

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными.

Закрепим один конец длинной пружины, подвешенной на нитях, и ударим по другому ее концу. Увидим, как возникшее на конце пружины сгущение витков «побежит» по ней (рис. 85). Происходит перемещение сгущений и разрежений .

2. Анализируя процесс образования поперечных и продольных волн можно сделать следующие выводы:

- механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости ;

- каждаячастицасреды совершает вынужденные колебания, такие же, что и первая частица, приведенная в колебания ; частота колебаний всех частиц одинакова и равна частоте источника колебаний ;

- колебаниекаждойчастицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено ее инертностью; это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний.

Важным свойством волнового движения является то, что вместе с волной не переносится вещество. В этом легко убедиться. Если набросать на поверхность воды кусочки пробки и создать волновое движение, то можно увидеть, что волны «побегут» по поверхности воды. Кусочки же пробки будут подниматься вверх на гребне волны и опускаться вниз на впадине.

3. Рассмотрим, в какой среде распространяются продольные и поперечные волны.

Распространение продольных волн связано с изменением объема тела. Они могут распространяться как в твердых, так в жидких и газообразных телах, поскольку во всех этих телах при изменении их объема возникают силы упругости.

Распространение поперечных волн связан, главным образом с изменением формы тела. В газах и жидкостях при изменении их формы силы упругости не возникают, поэтому поперечные волны в них распространяться не могут. Поперечные волны распространяются только в твердых телах.

Примером волнового движения в твердом теле является распространение колебаний во время землетрясений. От центра землетрясения распространяются как продольные, так и поперечные волны. Сейсмическая станция принимает сначала продольные волны, а затем поперечные, так как скорость последних меньше. Если известны скорости поперечной и продольной волн и измерен промежуток времени между их приходом, то можно определить расстояние от центра землетрясения до станции.

4. Вы уже знакомы с понятием длины волны. Вспомним его.

Длиной волны называют расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний.

Можно также сказать, что длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны (рис. 86, а ) или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны (рис. 86, б ).

Длина волны обозначается буквой l и измеряется в метрах (м).

5. Зная длину волны, можно определить ее скорость.

За скорость волны принимают скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, сгущения или разрежения в продольной волне .

Как показывают наблюдения, при одной и той же частоте скорость волны, а соответственно и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. В таблице 15 приведены значения скорости звука в разных средах при разной температуре. Из таблицы видно, что в твердых телах скорость звука больше, чем в жидкостях и газах, а в жидкостях больше, чем в газах. Это связано с тем, что молекулы в жидкостях и твердых телах расположены ближе друг к другу, чем в газах, и сильнее взаимодействуют.

Таблица 15

Сравнительно большая скорость звука в гелии и водороде объясняется тем, что масса молекул этих газов меньше, чем других, и соответственно у них меньше инертность.

Скорость волн зависит и от температуры. В частности, скорость звука тем больше, чем выше температура воздуха. Причиной этого является то, что при повышении температуры увеличивается подвижность частиц.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют механической волной?

2. Какая волна называется поперечной? продольной?

3. Каковы особенности волнового движения?

4. В каких средах распространяются продольные волны, а в каких - поперечные? Почему?

5. Что называют длиной волны?

6. Как связана скорость волны с длиной волны и периодом колебаний? С длиной волны и частотой колебаний?

7. От чего зависит скорость волны при постоянной частоте колебаний?

Задание 27

1. Поперечная волна движется влево (рис. 87). Определите направление движения частицы A в этой волне.

2 * . Происходит ли при волновом движении передача энергии? Ответ поясните.

3. Чему равно расстояние между точками A и B ; A и C ; A и D ; A и E ; A и F ; B и F поперечной волны(рис. 88)?

4. На рисунке 89 показано мгновенное положение частиц среды и направление их движения в поперечной волне. Начертите положение этих частиц и укажите направление их движения через промежутки времени, равные T /4, T /2, 3T /4 и T .

5. Чему равна скорость звука в меди, если при частоте колебаний 400 Гц длина волны составляет 11,8 м?

6. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 6 м. Определите период колебаний лодки.

7. Определите частоту вибратора, который создает в воде при 25 °С волны длиной 15 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Продольная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны (рис.1, а).

Причиной возникновения продольной волны является сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах.

Поперечные волны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Поперечная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном распространению волны (рис.1,б).

Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды поплавок, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой . Таким образом, волна на поверхности жидкости имеет как поперечную, так и продольную компоненты. На поверхности жидкости также могут возникать волны особого типа – так называемые поверхностные волны . Они возникают в результате действия и силы поверхностного натяжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Рекомендуем почитать

Роды

Почти персональный гороскоп: Дракон-Рыба

Здоровье

После полового акта болят яичники После глубокого проникновения болят яичники

Волосы и стрижки

Сергей сичкар рассказал о жизни в тюрьме Сергей сичкар дом 2

Уборка и чистка

Пошаговый рецепт пирога с капустой и яйцом Пирог с капустой и яйцом рецепт

Признаки беременности

Рецепт приготовления торта эстерхази

Гадания

Рыбы – Дракон Судьба рыбы дракон