Если вы уже запамятовали, как умножать цифры в столбик, то прочитайте статью. Тут вы найдете всю информацию об этом математическом действии.

Даже некоторые взрослые не освоили в школе, как можно умножать числа в столбик. А ведь это умение может и пригодиться в жизни, если не будет под рукой калькулятора или мобильного телефона.

Тем более, что это совсем не трудно, если вы знаете таблицу умножения и поняли, как правильно располагать цифры при данном процессе. Умножение в столбик всегда начинают изучать с умножения многозначного числа на однозначное, чтобы понять правила данного действия. Далее подробней.

Правила и алгоритм умножения в столбик

Математические занятия многим детям даются не с первого раза. Это непростая наука, требующая особого внимания, понимания. И ученикам в начальных классах в обязательном порядке необходима помощь мамы и папы в решении сложных примеров, задач. В частности нельзя все оставлять на самотеке, если ваше чадо не поняло, что такое умножение, деление чисел и т.п. Надо помочь разобраться в теме и выучить таблицу умножения, чтобы потом не получать плохие оценки, и не расстраиваться.

Освоить умножение в столбик будет легко, если:

• Школьник отлично знает таблицу умножения. Не путается в значениях произведения.
• Уяснил, в какой последовательности следует перемножать цифры многозначного числа.
• Ребенок понял, где их правильно писать. И умеет производить сложение многочленов в столбик.

Нужно знать, правило, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Точнее, если умножить 56 ⋅ 2 = 112 и 2 ⋅ 56 = 112 — произведение будет 112.

ВАЖНО : Когда перемножают цифры в столбик. Под низом пишут то число, которое имеет меньше цифр в своем составе.

Как правильно умножать в столбик трехзначные числа на однозначные, двузначные, трехзначные

Любое умножение — это сложение одинаковых цифр необходимое количество раз. Точнее 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Но такой пример можно сделать устно, если второе число — 2,3,4. А если это — 8, то перемножать уже лучше в столбик. Для этого:

1. Вверху нужно написать цифру 725 , а внизу под цифрой — 5 написать число — 8 .
2. Теперь нужно поочередно, начиная с 5 , все значения трёхзначного числа перемножить на 8 .
3. Точнее: 5 ⋅ 8 = 40 (ноль пишем ниже под восьмеркой и пятеркой, а — 4 запоминаем ).
4. Далее умножаем: 2 ⋅ 8 = 16 (к 16 прибавляем — 4 = 20, опять 0 пишем, только уже под двойкой, а — 2 запоминаем ).
5. Остается умножить: 7 ⋅ 8 = 56 (к 56 прибавляем — 2 = 58, восьмерку пишем под семеркой, а пять впереди ).
6. В результате такого умножения (725 ⋅ 8 ) получатся — 5800 . И этот расчет получен вручную, без каких-либо машинок, калькуляторов.

Умножение в столбик — трехзначное на трехзначное

Умножить многочлен на многочлен несколько сложнее. Однако, если вы уже в первом примере уяснили, как происходит процесс, то вам не составит труда перемножить и трехзначные числа, а потом сложить в столбик, получившиеся значения.

Рассмотрим в подробностях, как умножить 125 на 32

1. Вверху на листке напишите трехзначное число 125, под ним 32, причем расположите его следующим образом: тройку под двойкой первого числа , а двойку второго под пятеркой первого числа — это очень важно.
2. Начните перемножать с конца. То есть: перемножьте все цифры трехзначного числа (125) вначале на двойку .
3. У вас получится 250 , ноль напишите под двойкой , остальные цифры впереди.
4. Далее перемножайте 125 на три . И располагайте на листике значение произведения (375 ), начиная с цифры — 3 .
5. Теперь остается сложить 250 и 375(0) , получится 250 + 3750 = 4000.

ВАЖНО : Как перемножить трёхзначные числа наглядно можно увидеть на рисунке выше. Цифры перемножаются в строгой последовательности, начиная с конца, а потом все получившиеся значения складываются.

Как правильно умножать в столбик числа с нулями?

Уже из математики начальных классов любой ученик знает, что, если умножить любое число на ноль, то произведение будет тоже 0. Именно поэтому, когда производится умножение в столбик, то на цифру ноль умножение не производится, его выносят за рамки, а в произведении приписывают ноль или несколько нулей — смотрите на изображении ниже.

Как объяснить ребенку умножение столбиком?

• Если вы дома решили провести урок по математике, изучить, как производить умножение в столбик, то превратите ваше занятие в игру.
• Постепенно, терпеливо объясняя, как это делается. Отвечайте на все вопросы школьника, чтобы ему было понятно, что и за чем делать.
• Дайте вначале для примеров несложные примеры, а потом уже выбирайте задания потруднее.

ВАЖНО : Уделяйте больше времени своим детям, не игнорируйте их просьбы о помощи. В школе учитель соблюдает программные требования. На закрепление материала дается не много времени. Поэтому не все школьники успевают освоить программу, тем более в таком сложном деле, как умножение, деление в столбик.

Видео: Примеры умножения многозначных чисел в столбик с пояснениями

Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.

Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.

Умножение многозначного числа на однозначное

Пишем однозначное число под единицами многозначного.

Умножаем 2 последовательно на все разряды первого множителя:

Умножаем на единицы:

8 × 2 = 16

6 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Для того, чтобы не забыть пишем 1 над десятками.

Умножаем на десятки:

3 десятка × 2 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков . Ответ пишем под десятками.

Умножаем на сотни:

4 сотни × 2 = 8 сотен . Ответ пишем под сотнями. В результате получаем:

438 × 2 = 876

Умножение многозначного числа на многозначное

Умножим трехзначное число на двухзначное:

924 × 35

Пишем двухзначное число под трехзначным, единицы под единицами, десятки под десятками.

1 этап : находим первое неполное произведение , умножив 924 на 5 .

Умножаем 5 последовательно на все разряды первого множителя.

Умножаем на единицы :

4 × 5 = 20 0 пишем под единицами второго множителя, 2 десятка запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 5 = 10 десятков + 2 десятка (запоминали) = 12 десятков , пишем 2 под десятками второго множителя, 1 запоминаем.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 5 = 45 сотен + 1 сотня (запоминали) = 46 сотен , пишем 6 под разрядом сотен, а 4 под разрядом тысяч второго множителя.

924 × 5 = 4620

2 этап : находим второе неполное произведение , умножив 924 на 3 .

Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево .

Умножаем на единицы:

4 × 3 = 12 2 пишем под разрядом десятков, 1 запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 3 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков , пишем 7 под разрядом сотен.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 3 = 27 сотен , 7 пишем в разряд тысяч, а 2 в разряд десятков тысяч.

3 этап : складываем оба неполных произведения.

Складываем поразрядно, учитывая сдвиг.

В результате получаем:

924 × 35 = 32340

Умножим трехзначное число на трехзначное:

Возьмем первый множитель из предыдущего примера, а второй множитель тоже из предыдущего, но больше на 8 сотен:

924 × 835

Итак, два первых этапа такие же, как в предыдущем примере.

3 этап : находим третье неполное произведение , умножив 924 на 8

Умножаем 8 последовательно на все разряды первого множителя. Результат пишем под вторым неполным произведением со сдвигом влево , в разряд сотен.

4 × 8 = 32 , пишем 2 в разряд сотен, 3 запоминаем

2 × 8 = 16 + 3 (запоминали) = 19 , пишем 9 в разряд тысяч, 1 запоминаем

9 × 8 = 72 + 1 (запоминали) = 73 , пишем 73 в разряды сотен и десятков тысяч соответственно.

4 этап : складываем три неполных произведения .

В результате получаем:

924 × 835 = 771540

Итак, сколько разрядов во втором множителе, столько и будет слагаемых в сумме неполных произведений.

Возьмем два множителя с одинаковой разрядностью:

3420 × 2700

При умножении двух чисел оканчивающихся нулями пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

Теперь умножаем два числа, не обращая внимания на нули:

342 × 27 = 9234

Общее количество нулей приписываем к получившемуся произведению.

В результате получаем:

3420 × 2700 = 9234000

Подведем итог. Для того чтобы письменно в столбик умножить два числа друг на друга, надо :

1. Сравнить два числа и меньшее написать под большим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Если числа с нулями, то пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

2. Умножаем последовательно каждый разряд второго множителя, начиная с единиц, на все разряды первого множителя. На нули внимания не обращаем

3. Неполные произведения пишем друг под другом, сдвигая каждое неполное произведение на один разряд влево. Сколько во втором множителе значащих разрядов (не 0), столько будет неполных произведений.

4 . Складываем все неполные произведения.

5. К полученному результату приписываем нули из обоих множителей.

Вот и все, спасибо, что Вы с нами!

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножить 846 на 5 - значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:

5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножить 3826 на 472 - значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Ребята, давайте повторим, что такое однозначное, двузначное и трехзначное число.

Однозначное число - это число, для записи которого нужен один знак.
Например: 1, 3, 5, 4, ...
Наверное, вы уже догадались, что однозначным числом являются цифры, когда они записаны, как число. Они состоят из единиц.

Двузначное число - это число, для записи которого, нужно два знака. Например, все числа от 10 до 99 являются двузначными числами. Они состоят из десятков и единиц.

Когда дети начинают разбивать номера?

Разделение проводится в ключевой стадии 1, чтобы дети знали, что двузначное число состоит из десятков и единиц. Идея состоит в том, что ребенок соединяет стрелки вместе, чтобы цифры соответствовали. Это два часто используемых метода для добавления больших чисел.

Учитель может начать обучать детей добавлять двузначные и трехзначные числа в году 3 путем разбиения на разделы. Причиной этого является то, что он помогает детям мысленно добавлять кратные десять и кратные 100. Дети в 3-м году должны добавить также научиться добавлять трехзначные числа с помощью, поэтому ваш ребенок, вероятно, столкнется с обоими из этих методов.

Трехзначное число - это число, для записи которых, нужны три знака. Вы уже догадались, что все числа от 100 до 999 являются трехзначными. Они содержат единицы, десятки и сотни.
Ребята, ответьте на вопрос: сколько существует трехзначных чисел?

Давайте на примере разберём, как нужно выполнить операцию умножения многозначного числа на однозначное число .

Прежде всего запомните правило умножение на ноль и единицу.
Это правило гласит:
Число * 0 = 0
Число * 1 = Число

Разделение в умножении

Детям 3-го года также необходимо умножить двузначные числа на одноразрядное число. Их обычно обучают этому разбиению, например. Как только учителя очень уверены, что ребенок знает, как умножить кратные десять и сто, они часто позволят ребенку перейти на более быстрый метод столбцов.

В 6-й год дети должны начать вычислять. Чтобы это стало проще, учитель может показать им, как разделять десятичные числа. Это читается так, как четыре раза шесть равно двадцать четыре или просто четыре раза шесть - двадцать четыре. Знание умножения очень важно. Итак, если вы слабы в умножении, вы должны попытаться достичь уровня владения следующим «таблицей времени».

Примеры.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586

Для умножения многозначных чисел часто применяют метод умножения столбиком, который мы будем применять в наших примерах.

Умножим многозначное число на число, отличное от 0 или 1.
Рассмотрим примеры.
Возьмем числа 348 и 4. Для нашего удобства запишем их в столбик. Начнем умножение с крайнего правого столбца и перемножим числа 4 и 8. Получим число 32. Число 2 записываем строго под числами 8 и 4. А число 30 переводим в соседний разряд (разряд десяток). При переносе числа в более старший разряд, например, из единиц в десятки, это число теряет 0. Теперь умножаем 4 и 4 и получим 16. Прибавим 3 от предыдущего умножения. В итоге, у нас получим 19. Число 9 пишем под числом 4 (левее цифры 2), а 1 переводим в соседний разряд (разряд сотен). Затем перемножаем числа 3 и 4 и к результату приплюсуем 1 от предыдущего действия. В итоге, получаем 13. Записываем его полностью, т.к. это наше последнее действие. В итоге, мы получаем произведение чисел 348 на 4, которое равно 1392.

Умножение больших чисел

Ваша уверенность и умение учиться математике будет во многом зависеть от ваших знаний о размножении. Итак, вы должны стремиться справиться с вышеуказанным «таблицей времени».

• Продукт является результатом умножения двух чисел.
• Чтобы вычислить 8 Ч 9, напомним «таблицу восьми раз».

Чтобы умножить большое число на другое число, мы можем использовать короткое умножение или длительное умножение.

Чтобы умножить большое число на одноразрядное число, введите цифры по вертикали, а большее число будет умножено на меньшее число. Чтобы вычислить 89 Ч 7, установите его вертикально с меньшим числом, помещенным под большим числом, как показано ниже. Теперь, вычислите 7 Ч 8 и добавьте 6, чтобы получить Это написано, как показано ниже.

Примеры умножения многозначного числа на двузначное число

В этом примере рассмотрим умножение трехзначного числа на двузначное. Возьмем числа 925 и 38.
Весь процесс умножение делится на несколько частей.
Первая часть - умножение числа 925 на число 8. Для удобства запишем их в столбик.
Как обычно, при умножении в столбик мы начнем свои действия с крайнего правого столбца. Там записаны числа 5 и 8, перемножив, которые получим число 40. Записываем число 0 под числамии 5 и 8. Не забываем 40 перенести в следующий разряд (разряд десяток). Теперь перемножаем числа 2 и 8. Получаем 16. Не забываем прибавить число 4, которое осталось после выполнения предыдущего действия (при перемножении 8 и 5). Получим число 20. Число 0 записываем под числом 3 рядом с предыдущим числом 0, а 20 переносим в следующий разряд (разряд сотен). И последнее действие первой части - это перемножение чисел 9 и 8. Произведение этих чисел равно 72. Добавим к произведению число 2 и получим число 74. Запишем его полностью.
Вторая часть - умножение числа 925 на число 3. Не будем рассматривать эту часть так же подробно, как и предыдущую, а просто запишем результат произведения этих чисел. При записи произведения чисел второй части нужно помнить, что запись надо начинать не с крайнего правого столбца, а со смещением на единицу. В нашем примере первое число надо записать строго под числами 2, 3,0. Смотрите рисунок.
Третья часть - получение суммы чисел. Это заключительный этап, на котором нам нужно получить сумму от первого произведения - 7400 и от второго произведения - 2775. Суммируем, соблюдая правила, которые используются при сложении в столбик. На последнем рисунке представлен результат умножения двузначного числа 38 на трехзначное число 925.

Самое главное правило, с которого мы начинаем изучать умножение в столбик:

Мы часто излагаем решение следующим образом. Умножение 38 на 60 быстрее, чем умножение на 60 на 38, поскольку 60 содержит нуль. Умножение на 385 на 500 быстрее, чем умножение на 500 на 385, поскольку 500 содержит два нуля. Чтобы умножить два больших числа , напишите числа по вертикали, а большее число будет умножено на меньшее число, которое называется множителем. Мы используем таблицу раз, чтобы найти произведение большего числа с каждой цифрой в множителе, добавляя результаты. Например, если умножающая цифра находится в столбце сотен, добавьте два нуля для столбца десятков и столбца единиц.

• Итак, разместите 3 в столбце единиц и несите 6.
• Затем вычислите 7 Ч 8 и добавьте 6, чтобы получить 62.
• В столбце единиц помещается нуль.
• Затем мы вычисляем 6 Ч 38, как показано выше.
• В столбце единиц помещается нуль, а также столбец десятков.
• Затем мы вычисляем 5 Ч 385, как показано выше.
• Не забывайте добавлять нуль для каждого значения места после умножающей цифры.
• Чтобы умножить 269 на 78, место 78 ниже.
• Затем вычислим 8 Ч 269 и 70 Ч 269, как показано выше.

Это известно как Коммутативный закон для умножения.

Умножение в столбик на двузначное число

Пример: 46 умножить на 73

Под числом 46 записываем число 73 по правилу:

Единицы записываем под единицами, а десятки под десятками

1 Умножать начинаем с единиц.

3 умножим на 6. Получится 18.

• 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц.
• 8 единиц пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.

Теперь 3 умножим на 4 десятка. Получится 12.

Ярлык №1: Квадратирование номеров в 50-х годах

Любой может хорошо разбираться в математике с ярлыками Майка Бистера. Теперь, если число с шага 2 меньше 10, вы должны поставить перед ним ноль.

Ярлык 2: Умножение двух чисел в 90-х годах вместе

Когда вы умножаете два числа в 90-х вместе, в круглых скобках рядом с каждым номером указывается, как далеко это число находится далеко от.

Умножим трехзначное число на двухзначное

Это один из моих любимых трюков, потому что он прост и поражает любого, кто его видит. Попросите кого-нибудь выбрать два числа ниже 10 и написать один поверх другого. Попросите человека добавить их и поставить ответ прямо под двумя номерами. Попросите человека продолжить добавление нижних двух чисел в столбец и продолжайте суммирование итоговой суммы до тех пор, пока у вас не будет всего десять чисел. Затем добавьте ему весь столбец. Пример: кто-то выбирает числа 4 и 7 и записывает 4 сверху. Следующее число в серии будет потому, что 4 7 = Затем, добавив нижние два числа в столбец, следующее число будет 18, потому что 7 11 = Он должен продолжать делать это, пока у него не будет всего десять чисел, а затем он добавит всю колонку.

12 десятков, да ещё 1, всего 13 десятков.

Сотен в этом примере нет, поэтому сразу на месте сотен пишем 1.

138 - это первое неполное произведение.

2 Умножаем десятки.

7 десятков умножить на 6 единиц получится 42 десятка.

• 42 десятка это 4 сотни и 2 десятка.
• 2 десятка пишем под десятками. 4 запомним и прибавим к сотням.

7 десятков умножить на 4 десятка получится 28 сотен. 28 сотен, да ещё 4 получится 32 сотни.

Столбец может выглядеть примерно так. Вы быстро взглянете на цифры и скажете ему, что все десять цифр добавляют. Все, что вам нужно сделать, это посмотреть на 76 и добавить десятки цифра к нему, 76 7 = Затем наложите на одну цифру 76 на конец. Если человек выбрал два больших числа, таких как 8 и 9, седьмое число может быть трехзначным числом. Столбец будет выглядеть так.

Какие ошибки при умножении можно сделать и как их избежать

Седьмой номер в этом случае. Здесь мы рассмотрим, как умножать двузначные числа. Сначала использовал метод, названный Прямым методом Яковом Трахтенбергом, а второй - методом «двух пальцев». Оба эти метода будут работать для любых комбинаций двухзначных чисел.

• 32 сотни – это 3 тысячи и 2 сотни.
• 2 сотни пишем под сотнями, а 3 тысячи запомним и прибавим к тысячам.

Тысяч в этом примере нет, поэтому сразу на месте тысяч пишу 3.

3220 – это второе неполное произведение.

3 Складываем первое и второе неполные произведения по правилу сложения в столбик.

138 плюс 3220 получится 3358.

Если вы заинтересованы в том, чтобы умножить цифры до двенадцати, взгляните на них. Прямой метод редко преподается в школах, но известен на протяжении веков. В школе вас обычно учат записывать результат умножения каждой цифры множителя на отдельную строку , а затем суммирование общей суммы.

Умножение многозначного числа на многозначное

Вместо этого вы пишете только ответ. Для этого вы делаете пару вычислений на каждом шаге. Пары, которые приравниваются ни к чему, игнорируются. Эти пары называются внешними и внутренними парами. Внешняя пара всегда соединяет единичную цифру множителя с цифрой, в которой мы сейчас смотрим. Внутренняя пара всегда соединяет десятки цифр с цифрой справа от цифры, над которой мы работаем в мультипликаторе.

Читаем ответ: 46 умножить на 73 получится 3358

(Кликните по картинке)

Компоненты действия умножения

(Кликните по картинке)

Образец рассуждения
во время записи
умножения в столбик

Деление периодических дробей

Этот метод по существу тот же, что и в Ведической математике, когда они используют «вертикальную и поперечную» сутру при умножении двухзначных чисел. Стиль уравнения - единственная реальная разница. В Ведической математике уравнение записывается на двух строках, как показано ниже. Для прямого метода уравнение находится на одной линии с ответом под мультипликацией.

Вы можете посмотреть видео о прямом умножении с использованием двухзначных множителей или продолжить чтение следующих примеров. Количество начальных нулей всегда совпадает с числом цифр в множителе, поэтому при умножении на 2-значные числа мы всегда добавляем 2 старших нуля. Следующее: мы умножаем две единичные цифры вместе.

Внимательно просмотрите и примените в своих действиях!

Какие ошибки при умножении
можно сделать и
как их избежать

Внимательно просмотрите,

чтобы не совершать ошибок!

Правила для других случаев умножения

Умножение в столбик на однозначное число

Этот шаг включает в себя умножение десятков цифр одного числа на цифру единиц другой. При написании уравнения на одной строке, если мы рисуем изогнутые соединительные линии между умноженными цифрами, мы получаем внешнюю пару и внутреннюю пару. При написании уравнения на двух строках мы получаем крест, когда рисуем прямые соединительные линии между умноженными цифрами.

Умножение в столбик двух многозначных натуральных чисел

Добавляя результаты этих двух уравнений, получим 14, поэтому мы пишем 4 и переносим. На этом шаге мы умножаем десятки цифр каждого числа. При написании уравнения на одной строке внешняя пара на этом шаге соединяется с нулем, поэтому результат этой пары равен нулю и может быть проигнорирован. В этом примере умственные вычисления, которые нам нужно сделать, относительно просты, и поскольку мы делаем меньше шагов, чем традиционный метод умножения, это происходит быстрее. Однако есть недостаток такого подхода, особенно когда участвующие цифры больше.

Этот пример можно записать в столбик.

Под числом 34 записываем число 2 по правилу:

Под числом 68 записываем число 2 по правилу:

Мы умножаем две единичные цифры вместе. Итак, мы пишем 2 и нести. Это то, где это становится жестким, особенно если вы пытаетесь мысленно выполнить расчет. Итак, мы пишем 4 и нести. У нас есть 63, к которым мы добавляем перенос 14, чтобы дать нам. Запишем 7 и нести.

Как умножать в столбик: основные правила

Следуя оригинальному методу и причине ведущих нулей, у нас есть дополнительный шаг из-за переноса. Итак, мы имеем нуль плюс перенос 7, который мы записываем 7, который дает нам наш ответ. Этот шаг может показаться излишним, и мы могли бы просто записать перенос на последнем шаге, но по мере изучения метода лучше следовать всему уравнению до тех пор, пока вы не будете достаточно знакомы с методом, чтобы взять небольшие ярлыки.

Единицы записываем под единицами, а десятки, если они будут под десятками

1 Умножать начинаем с единиц.

2 умножим на 8. Получится 16.

• 16 единиц – это 1 десяток и 6 единиц.
• 6 единиц пишем под единицами. А 1 десяток запомним и прибавим к десяткам.

Теперь 2 умножим на 6 десятков. Получится 12.

12 десятков да ещё 1 всего 13 десятков.

Как вы можете видеть, когда цифры содержат цифры 7, 8 и 9, математика становится более сложной, особенно если вы пытаетесь сделать это мысленно. Яков также понял это, и он поставил себе задачу найти более простой способ добиться этого. Введите метод «двух пальцев», как он это называл, что упрощает вычисления, которые вам нужно выполнить. Прежде чем перейти к методу с двумя пальцами, нам нужно получить дополнительную справочную информацию для одноразрядного умножения.

Примеры умножения многозначного числа на однозначное число

При умножении двух цифр на одну цифру результат может быть только одним или двумя цифрами. Если мы ставим нуль перед результатом любой цифры, мы можем обрабатывать все результаты умножения двух чисел с одной цифрой в виде двухзначных результатов, цифры единиц и десятки цифр.

• 13 десятков – это 1 сотня да ещё 3 десятка.
• 3 десятка пишу под десятками. А 1 сотню запомним и прибавим к сотням.

Сотен в этом примере нет, поэтому сразу на месте сотен напишем 1.

Читаем ответ : 68 умножить на 2 получится 136.

Умножение натуральных чисел удобно проводить особым способом, который получил название «умножение столбиком » или «умножение в столбик ». Вся прелесть этого способа заключается в том, что умножение многозначных натуральных чисел сводится к последовательному умножению двух однозначных чисел.

В этой статье мы самым подробным образом разберем алгоритм умножения столбиком двух натуральных чисел. Последовательность действий будем описывать пошагово, одновременно показывая решения примеров.

Навигация по странице.

Что необходимо знать для умножения натуральных чисел столбиком?

Промежуточные вычисления при умножении столбиком проводятся с использованием таблицы умножения , поэтому ее желательно знать наизусть, чтобы не тратить время на поиск нужного результата.

Рано или поздно при умножении столбиком мы столкнемся с умножением однозначного натурального числа на нуль. В этом случае мы будем пользоваться свойством умножения натурального числа на нуль : a·0=0 , где a – произвольное натуральное число..

Рекомендуем разобраться с материалом статьи сложение столбиком . Это связано с тем, что на одном из этапов умножения в столбик приходится складывать промежуточные результаты (которые называют неполными произведениями), используя принцип сложения столбиком.

Наконец, желательно вспомнить понятие разряда натурального числа .

Запись множителей при умножении в столбик.

Начнем с правил записи множителей при умножении столбиком.

Второй множитель записывается под первым множителем так, что первые справа цифры, отличные от цифры 0 , располагаются друг под другом. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения вида «×». Приведем примеры правильной записи множителей при умножении столбиком. Ниже показаны записи в столбик произведений чисел 352 и 71 , 550 и 45 002 , а также 534 000 и 4 300 .

С записью разобрались.

Теперь можно переходить непосредственно к процессу умножения двух натуральных чисел столбиком. Сначала рассмотрим умножение многозначного числа на однозначное число. После этого разберем умножение столбиком двух многозначных натуральных чисел.

Умножение столбиком многозначного натурального числа на однозначное число.

Сейчас мы приведем алгоритм умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число. Будем это делать, одновременно описывая решение примера.

Пусть нам требуется умножить данное многозначное натуральное число 45 027 на данное однозначное число 3 .

Записываем множители так, как это предполагает умножение столбиком (при этом однозначное число оказывается под крайним справа знаком многозначного числа).

Для нашего примера запись будет иметь следующий вид:

Теперь выполняем умножение значение разряда единиц данного многозначного числа на данное однозначное число. Если при этом получаем число меньшее 10 , то записываем его под горизонтальной чертой в том же столбце, в котором находится данное умножаемое однозначное число. Если же получаем число 10 или число большее, чем 10 , то под горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминаем (запомненное число прибавим к результату умножения на следующем шаге, после чего запомненное число удалим из памяти).

То есть, умножаем 7 (это значение разряда единиц первого множителя 45 027 ) на 3 . Получаем 21 . Так как 21 больше 10 , то под чертой записываем число 1 (это значение разряда единиц полученного числа 21 ) и запоминаем число 2 (это значение разряда десятков числа 21 ). На этом шаге запись примет следующий вид:

Переходим к следующему этапу алгоритма умножения столбиком. Выполняем умножение значения разряда десятков данного многозначного числа на данное однозначное число и к произведению еще прибавляем число, запомненное на предыдущем этапе (если мы его запоминали). Если в результате получаем число меньшее десяти, то записываем его под горизонтальной чертой слева от уже записанного там числа. Если же в результате получаем число десять или число большее десяти, то под горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминаем (его так же используем на следующем шаге).

Итак, умножаем 2 (это значение разряда десятков первого множителя 45 027 ) на 3 , имеем 6 . К этому числу прибавляем запомненное на предыдущем шаге число 2 , получаем 6+2=8 . Так как 8 меньше, чем 10 , то под горизонтальной чертой записываем число 8 на нужную позицию (при этом нам не нужно запоминать никакое число, то есть, теперь в памяти у нас чисел нет). Имеем:

На следующем шаге действуем аналогично, но уже выполняем умножение значения разряда сотен данного многозначного числа на данное однозначное натуральное число. Прибавляем к этому произведению запомненное число (если его запоминали); сравниваем результат с числом 10 ; если нужно, запоминаем новое число, и записываем нужное число под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там чисел.

Умножаем 0 на 3 , получаем 0 . Так как в памяти у нас нет никакого числа, то к полученному числу 0 не нужно ничего прибавлять. Число 0 меньше 10 , поэтому записываем 0 под горизонтальной линией на нужной позиции:

После этого переходим к умножению значения следующего разряда данного многозначного натурального числа и данного однозначного натурального числа. Аналогичным образом действуем до того момента, пока не умножим значения всех разрядов данного многозначного числа на данное однозначное натуральное число.

Итак, умножаем 5 на 3 , получаем 15 . Так как 15>10 , то пишем под чертой 5 и запоминаем число 1 :

Наконец, умножаем 4 на 3 , получаем 12 . К 12 прибавляем запомненное на предыдущем этапе число 1 , имеем 12+1=13 . Так как 13 больше, чем 10 , то записываем число 3 на нужное место и запоминаем число 1 :

Отметим что, если на последнем этапе нам пришлось запомнить число, то его нужно записать под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там чисел.

У нас в памяти находится число 1 , поэтому его нужно написать на нужное место под чертой:

На этом процесс умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число заканчивается, а результатом умножения является число, записанное под горизонтальной линией.

Таким образом, умножение столбиком натуральных чисел 45 027 и 3 привело нас к результату 135 081 .

Для наглядности схематично изобразим алгоритм умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число (этот рисунок отражает лишь общую картину, но не показывает всех нюансов).

Осталось разобраться с умножением столбиком многозначного натурального числа, в записи которого справа находится цифра 0 или несколько цифр 0 подряд, на однозначное число. Также рассмотрим все шаги умножения столбиком в таких случаях на примере. Причем возьмем числа из предыдущего примера, но в записи многозначного числа допишем несколько цифр 0 справа.

Итак, умножим натуральные числа 4 502 700 (мы дописали две цифры 0 ) на число 3 .

В этом случае сначала записываем умножаемые числа так, как это предполагает умножение столбиком:

После этого проводим умножение столбиком так, как будто цифр 0 справа нет.

Воспользуемся результатом из уже решенного выше примера:

На заключительном этапе умножения столбиком под горизонтальной чертой, справа от уже имеющихся там цифр, записываем столько цифр 0 , сколько их находится справа в исходном умножаемом числе.

В нашем примере нужно дописать две цифры 0 . Запись примет вид:

На этом умножение столбиком завершено.

Результатом умножения многозначного натурального числа 4 502 700 , запись которого оканчивается нулями, на однозначное натуральное число 3 является 13 508 100 .

Умножение в столбик двух многозначных натуральных чисел.

Опишем все этапы алгоритма умножения двух многозначных натуральных чисел столбиком.

Описание будем проводить вместе с решением примера. Сейчас будем считать, что в записях умножаемых натуральных чисел справа не находятся цифры 0 . Умножение многозначных натуральных чисел, записи которых оканчиваются нулями, рассмотрим в конце этого пункта.

Умножим столбиком числа 207 на 8 063 .

Начинаем с записи множителей друг под другом. Заметим, что удобнее сверху располагать множитель, запись которого состоит из большего количества знаков (в нашем примере сверху запишем число 8 603 , так как в его записи 4 знака, а число 207 трехзначное). Если же записи множителей содержат одинаковое количество знаков, то не имеет значения, какой из множителей записывать сверху. Итак, располагаем множители друг под другом, чтобы цифры первого множителя были под цифрами второго множителя справа налево:

Теперь на каждом следующем шаге будем получать так называемые неполные произведения .

Первый этап алгоритма заключается в умножении столбиком первого множителя (в нашем примере это число 8 063 ) на значение разряда единиц второго множителя (в нашем примере значением разряда единиц числа 207 является число 7 ). Все действия аналогичны умножению столбиком многозначного числа на однозначное число (при необходимости вернитесь к предыдущему пункту этой статьи), в результате под горизонтальной линией имеем первое неполное произведение. На этом этапе запись примет следующий вид:

Переходим ко второму этапу. На этом этапе умножаем столбиком первый множитель (в нашем примере это число 8 063 ) на значение разряда десятков второго множителя, если оно не равно нулю. Если значение разряда десятков второго множителя равно нулю, то переходим к следующему этапу (в нашем примере значением разряда десятков числа 207 равно нулю, поэтому, мы перейдем к третьему этапу). Результаты записываем под чертой ниже уже записанного там числа, начиная с позиции, которая соответствует разряду десятков.

На третьем, четвертом и так далее этапах действуем аналогично, умножая столбиком первый множитель (число 8 063 ) на значение разряда сотен второго множителя (если оно не равно нулю), далее на значение разряда тысяч (если оно не равно нулю) и так далее. Результаты записываем под чертой ниже уже записанных там чисел, начиная с позиции, отвечающей разряду однозначного числа, на которое проводится умножение на данном этапе.

Итак, умножаем число 8 063 на значение разряда сотен числа 207 , то есть на число 2 . Получаем второе неполное произведение, а решение примера примет следующий вид:

Итак, все неполные произведения вычислены. Остается последний этап алгоритма, на котором складываются все неполные произведения, причем делается это так же, как при сложении в столбик. Сложение производится с использованием уже имеющейся записи (неполные произведения остаются на тех местах, где они и записаны, то есть, они никуда не сдвигаются), снизу проводится еще одна горизонтальная линия, слева ставится знак «+», а результаты сложения записываются под нижней линией. Если в столбце находится только одно число, и при этом в памяти нет запомненного на предыдущем этапе числа, то оно записывается под горизонтальной линией.

В нашем примере получаем:

Образовавшееся внизу число является результатом умножения исходных многозначных натуральных чисел. Итак, произведение чисел 8 063 и 207 равно 1 669 041 .

Для наглядности схематично изобразим процесс умножения столбиком двух натуральных чисел.

Покажем решение еще одного примера для закрепления материала.